Injektiivne funktsioon: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub
30. rida:
:Funktsioon <math>f_3\colon\, \N \rightarrow \N,\, x \mapsto x^2</math> on injektiivne.
:Funktsioon <math>f_4\colon\, \Z \rightarrow \Z,\, x \mapsto x^2</math> ei ole injektiivne, sest näiteks <math>f(1) = f(-1)</math>.
 
== Omadused ==
===Injektiivsus sõltub ainult graafikust===
Funktsiooni <math>f\colon\, A \to B</math> injektiivsus sõltub ainult [[graafik]]ust <math>\{(x, f(x)) \mid x \in A\}</math> (erinevalt [[sürjektiivsus]]est, mis sõltub ka sihthulgast <math>B</math>, mille üle graafiku järgi ei saa otsustada).
 
===Injektiivsuse tunnused===
Funktsioon <math>f\colon\, A \to B</math> on injektiivne [[parajasti siis, kui]] kõikide alamhulkade <math>X,Y \subseteq A</math> korral <math>f(X \cap Y)=f(X) \cap f(Y)\!\,</math>.
 
Funktsioon <math>f\colon\, A \to B</math> on injektiivne parajasti siis, kui kõikide <math> T \subset A </math> korral <math> f^{-1}\big(f(T)\big) = T</math>.
 
===Kategooriateooriaga seotud omadused===
Kui funktsioonid <math>f\colon\, A \to B</math> ja <math>g\colon\, B \to C</math> on injektiivsed, siis ka nende [[funktsioonide kompositsioon]] <math>g \circ f\colon\, A \to C</math> on injektiivne.
 
Kui <math>g \circ f</math> on injektiivne, siis <math>f</math> on injektiivne.
 
Funktsioon <math>f\colon\, A \to B</math>, mille lähtehulk <math>A</math> on [[mittetühi hulk|mittetühi]], on injektiivne parajasti siis, kui funktsioonil <math>f</math> on [[vasakpoolne pöördelement]], st funktsioon <math>g\colon\, B \to A</math> mille korral <math>g \circ f = \operatorname{id}_A</math>, kus <math>\operatorname{id}_A</math> on [[samasuskujutus]] hulgal <math>A</math>. [[Hulkade kategooria]]s '''Set''' tähendab see tingimus, et injektsioonid on selle kategooria [[vasakult pööratav morfism|vasakult pööratavad morfismid]] ehk [[koretraktsioon]]id.
 
{{pooleli}}