Cantori diagonaaltõestus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
47. rida:
* 9) Kuid viisi tõttu, kuidas me sammul 6) valisime komakohad 4 ja 5, erineb arv ''x'' ''n''-inda komakoha poolest arvust ''r''<sub>''n''</sub>, mistõttu arvu ''x'' jadas ( ''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, ... ) ei leidu.
* 10) Sellepärast ei nummerda see jada kõikide lõiku [0,1] kuuluvate reaalarvude hulka. '''See on vastuolu'''.
* 11) Seega peab oletus 1), et lõik [0,1] on loenduv arvude hulk, olema [[
Sellest tulemusest järeldub otseselt, et kõikide reaalarvude hulk <math>\mathbb{R}</math> on [[mitteloenduv hulk|mitteloenduv]]. Kui <math>\mathbb{R}</math> oleks loenduv, siis me saaksime mingi jadaga kõik reaalarvud ära nummerdada ning seejärel saada lõiku [0, 1] kuuluvaid arve nummerdava jada, eemaldades kõik reaalarvud, mis sellesse lõiku ei kuulu. Ent me näitasime äsja, et seda viimast jada ei ole olemas.<br>
| |||