Eukleidiline ruum: erinevus redaktsioonide vahel

300. aasta paiku eKr uuris vanakreeka [[matemaatik]] [[Eukleides]] [[kaugus]]te ja [[nurk]]ade vahelisi seoseid algul [[tasand]]il (idealiseeritud lamedal pinnal) ja siis [[kolmemõõtmeline eukleidiline ruum|ruum]]is. Näiteks on [[kolmnurk|kolmnurga]] [[sisenurk]]ade summa alati 180[[nurgakraadKraad (geomeetria)|°]]. Neid uurimusi tuntakse tänapäeval kahe- ja kolmemõõtmelise [[eukleidiline geomeetria|eukleidilise geomeetriana]] ([[planimeetria]] ja [[stereomeetria]]na).

Tänapäeva matemaatika keeles on kaugus ja nurk hõlpsasti üldistatavad 4-mõõtmelistele, 5-mõõtmelistele ja veel kõrgemamõõtmelistele ruumidele. ''n''-mõõtmelist ruumi kauguse ja nurga mõistega, mis annavad Eukleidese leitud seoste analoogi, nimetatakse ''n''-mõõtmeliseks '''eukleidiliseks ruumiks.

Üks eukleidilise ruumi oluline omadus on lamedus. [[Geomeetria]]s vaadeldakse ka mittelamedaid ruume. Näiteks [[kerapind]] ei ole lame; kerapinnal on (sobivalt defineeritud) kolmnurga sisenurkade summa mõnevõrra suurem kui 180°. Iga [[mõõde|mõõtme]] puhul on ainult üks selle mõõtmega eukleidiline ruum, mitteeukleidilisi on aga palju. Sageli saadakse need teised ruumid eukleidilise ruumi süstemaatilisel deformeerimisel.