Hulgateooria: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P Lisasin N. Bourbaki "Hulgateooria, Resultaatidest" 2 tõlkelist mõistet:
Valiku aksioomi - kui OLEMASOLU-kriteeriumi;
Teisendusfunktsioonid f ja g = 1/f; - lahtiseletatuna suhtelise kiiruse v mõõtmisel valguse kiirusega c. |
|||
6. rida:
Moodsa hulgateooria rajajateks loetakse [[Georg Cantor]]it ja [[Richard Dedekind]]i. Pärast nende nn [[naiivne hulgateooria|naiivse hulgateooria]] paradokside avastamist ([[matemaatika aluste kriis]]) pakuti välja mitmeid [[aksiomaatiline hulgateooria|aksiomaatilisi hulgateooriaid]], mille seas on [[Zermelo-Fraenkeli hulgateooria]], mis sisaldab [[valikuaksioom]]i, ja [[Von Neumanni-Bernaysi-Gödeli hulgateooria]].
1) N. Bourbaki "Hulgateooria" (vene k. 1965) esitab valikuaksioomi (ehk Zermelo aksioomi) kujul:
= 10. Olgu R/x, y/ - vastavus mingi hulga E üldise elemendi x ja hulga F üldise elemendi y vahel. Kaks lauset on ekvivalentsed:
"milline ka ei oleks x, eksisteerib selline y, et R/x, y/"
ja
"eksisteerib selline hulga E teisendus f hulka F, et iga x korral R/x, f(x)/".
//Res. prg.4., lk. 377. /Märkus: "eksisteerima" - on siinjuures olemasoleva tähenduses - mitte aga võimaluses "osundada üldelementi!"// =
2) Samas, prgr. 2. lk. 358 - 363, näidatakse: üks-ühesel vastavusel/teisendusel, hulgast E hulka F - on olemas funktsioon f, funktsionaalne nii x kui ka y suhtes - ja eksisteerib selle vastavus-teisenduse pöördfunktsioon g, nii et f(g(F)) = F. KUI f on üksühene teisendusfunktsioon E hulgaks F, on g(F) = E.
//Märkus: teisendusfunktsioonid f ja g - ei muuda teisendatavate ruumide (mis sisaldavad näiteks inertsiaalsüsteemidena hulki vastavalt E ja F) orientatsiooni.
Oma olemuselt on neil funktsioonidel aga "hoopis teised tähendused". Näiteks Galilei teisenduses. Sellal kui f "iseloomustab teisendust ennast" - esitab pöördfunktsioon g - "sündmustevahelist intervalli". Viide: "Einsteini rongi" pikkuse mõõtmisele valguse kiirusel c. /Kui l = ct, siis alghetkest rongi lõpust saadetav signaal jõuab raudteetammil vedurini kohal g(ct). Ehk g(ct) = ct/(1 - v/c).//
==Ajalugu==
| |||