Sagedusmodulatsioon: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 25. oktoober 2014, kell 22:33

Sagedusmodulatsioon ehk FM (frequency modulation) on kandevõnkumise sageduse muutmine vastavalt sisendsignaalile. Telekommunikatsioonis ja signaalitöötluses kasutatakse seda erinevate signaali kodeerimismeetodite seas. See meetod seisneb informatsiooni edastamises kandevõnkumisega, mille hetkelist sagedust muudetakse. Sagedusmodulatsioon erineb amplituudmodulatsioonist, kus kandevõnkumise sageduse asemel muudetakse laine amplituudi.

Siinuselise kandevõnkumise amplituudmoduleerimine (AM) ja sagedusmoduleerimine (FM), kasutades siinuselist sisendsignaali (Signal).

Analoogsignaali puhul on hetkelise sageduse ja baassageduse vahe proportsionaalne sisendsignaali väärtusega.

Digitaalse info edastamiseks saab kasutada meetodit, kus kandevõnkumise sagedust muudetakse teatud sageduste vahel, vastavalt signaali väärtusele. Binaarse signaali puhul oleks kasutusel kaks erinevat sagedust, kus üks tähistab bitti 0 ja teine bitti 1. See meetod on tuntud kui sagedusmanipulatsioon (FSK, frequency-shift keying). FSK-d kasutatakse laialdaselt modemites ja sellega on võimalik saata ka Morse koodi.^[1]

Sagedusmodulatsiooni rakendusi on palju. Kõige tuntum neist on raadio. Raadiosüsteemide puhul piisavalt suure ribalaiusega sagedusmodulatsiooni üheks tugevaimaks eeliseks on see, et loomulikult esinev müra signaaliedastust eriti ei häiri. Teiste rakenduste seas on ka radar, videokassettsüsteemid, kahesuunalised raadiod, telemeetria ja seismilised uuringud.^[2]

Teooria

Kui sisendsignaali väärtus on $x_{m}(t)$ ja kandevõnkumine on $x_{c}(t)=A_{c}\cos(2\pi f_{c}t)\,$ kus $f_{c}$ on kandevõnkumise baassagedus ja $A_{c}$ on selle amplituud, siis modulaator kombineerib kandvõnkumise ja sisendsignaali, et saada väljundsignaal

y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )d\tau \right)

=A_{c}\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}\left[f_{c}+f_{\Delta }x_{m}(\tau )\right]d\tau \right)

=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+2\pi f_{\Delta }\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau \right)

Selles võrrandis tähistab $f(\tau )\,$ hetkelist sagedust ja $f_{\Delta }\,$ maksimaalset sagedusnihet väärtusest $f_{c}$ eeldusel, et $x_{m}(t)$ võib omandada väärtuseid vahemikus -1 kuni +1.

Kuigi suurem osa signaali energiast on vahemikus $f_{c}\pm f_{\Delta },$ on võimalik Fourier analüüsi kasutades näidata, et FM signaali täpseks esitamiseks on vaja suuremat sagedusvahemikku. Tõelise FM signaali sagedusspekter omab kõikidel sagedustel mingit väärtust. Nende sageduskomponentide amplituud on baassagedusest eemal aina väiksem, seega praktilistel kaalutlustel kõrgema järgu komponente ei vaadata.^[3]

Sinusoidaalne alussignaal

Matemaatiliselt võib sisendsignaalile läheneda kui pidevale sinusoidile sagedusega $f_{m}\,$ . Selle signaali integraal oleks:

\int _{0}^{t}x_{m}(\tau )d\tau ={\frac {A_{m}\cos(2\pi f_{m}t)}{2\pi f_{m}}}\,

Sellisel juhul lihtsustub võrrand y(t) kujule

y(t)=A_{c}\cos \left(2\pi f_{c}t+{\frac {f_{\Delta }}{f_{m}}}\cos \left(2\pi f_{m}t\right)\right)\,

kus sisendsignaali amplituud $A_{m}\,$ on asendatud maksimaalse sagedusnihke ja sisendsignaali sageduse suhtega.

Modulatsiooniindeks

Nagu ka teistes modulatsioonisüsteemides, on üheks tähtsaks väärtuseks modulatsiooniindeks, mis näitab, kui palju moduleeritud signaal moduleerimata signaali ümber muutub. See on seotud muutustega kandevõnkumises

h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {f_{\Delta }|x_{m}(t)|}{f_{m}}}\,

kus $f_{m}$ on sisendsignaali kõrgeima sagedusega komponent ja $\Delta {}f$ on hetkelise sageduse maksimaalne erinevus baassagedusest.

Kui $h\ll 1$ , nimetatakse modulatsiooni kitsaribaliseks ja selle ribalaius on umbkaudu $2f_{m}$ .

Digitaalsete modulatsioonide jaoks, näiteks sagedusmanipulatsiooni erijuht, kus moduleeriv signaal on binaarne (BFSK, Binary Frequency Shift Keying), on modulatsiooniindeks antud kui

h={\frac {\Delta {}f}{f_{m}}}={\frac {\Delta {}f}{\frac {1}{2T_{s}}}}=2\Delta {}fT_{s}\,

kus $T_{s}\,$ on sümboli periood ja tähistust $f_{m}={\frac {1}{2T_{s}}}\,$ kasutatakse kui kõrgeima sagedusega komponenti. Digitaalse modulatsiooni puhul ei edastata kunagi kandevõnkumist sagedusega $f_{c}\,$ , näiteks BFSK puhul kasutatakse ainult sagedusi $f_{c}+\Delta {}f$ ja $f_{c}-\Delta {}f$ .

Kui $h\gg 1$ , nimetatakse modulatsiooni laiaribaliseks ja ribalaius on umbkaudu $2f_{\Delta }\,$ . Laiaribaline FM kasutab küll suuremat ribalaiust, aga see tähendab ka suuremat signaali ja müra suhet. Näiteks, kui hoida $f_{m}$ konstantsena ja kahekordistada $\Delta {}f$ väärtust, saab tulemuseks kaheksa korda suurema signaali ja müra suhte.^[4]

Sagedusmodulatsiooni võib nimetada kitsaribaliseks, kui muutus hetkelises sageduses on umbes sama mis sisendsignaali sagedus ja laiaribaliseks võib nimetada signaali, kui muutus hetkelises sageduses on palju suurem kui sisendsignaali sagedus.^[5]

Carsoni reegel

Carsoni reegel ütleb, et peaaegu kõik (umbes 98 protsenti) sagedusmoduleeritud signaali võimsusest asub ribalaiusel $B_{T}\,$

\ B_{T}=2(\Delta f+f_{m})\,

kus $\Delta f\,$ on hetkelise sageduse maksimaalne nihe kandevõnkumise baassagedusest $f_{c}\,$ .^[6]

Müravähendus

Võrreldes amplituudmodulatsiooniga, on sagedusmodulatsiooni üheks suurimaks eeliseks parem signaali ja müra suhe (SNR, signal-to-noise ratio). Võrreldes optimaalse AM skeemiga, on FM signaali SNR tavaliselt alla teatud signaalitaseme halvem kui AM signaali puhul. Kõrgema signaali puhul on FM signaali SNR palju suurem, kui see oleks AM puhul. Sagedusmoduleeritud signaali puhul sõltub SNR täiustus ka modulatsioonitasemest ja sagedusnihkest. Tüüpiliste suhtluskanalite jaoks on SNR täiustus 5 kuni 15 dB. Kasutades laiemat sagedusnihet on võimalik isegi parem signaali ja müra suhe. Kasutatakse ka teisi tehnikaid, millest üks on kõrgemate sageduskomponentide võimendamine saatjas ja vastupidine protsess vastuvõtjas. Kuna sagedusmoduleeritud signaali edastatakse konstantse amplituudiga, on FM vastuvõtjatel süsteem, mis eemaldab AM müra, mis omakorda suurendab SNR väärtust.^[7]^[8]

Teostus

Moduleerimine

Sagedusmoduleeritud signaale saab, kasutades otsest või kaudset sageduse moduleerimist:

Otsest sagedusmodulatsiooni saavutatakse, kasutades pingega tüüritavat ostsillaatorit.
Kaudse sagedusmodulatsiooni jaoks integreeritakse sisendsignaal, et saada faasmoduleeritud signaal. Seda signaali kasutatakse, et moduleerida kristallostsillaatorit. Saadud signaal lastakse läbi sageduskordajast, et saada FM signaal.^[9]

Demoduleerimine

Sagedusmoduleeritud signaali tuvastamisks eksisteerib mitmeid vooluringe. Üks levinud meetod algse signaali taastamiseks on kasutada Foster-Seeley diskriminaatorit. Demodulaatorina võib kasutada ka faasilukku.

Rakendused

Magnetlindile salvestamine

Sagedusmodulatsiooni kasutatakse ka vahesagedustel videokassettsüsteemides (kaasa arvatud VHS). Nimelt salvestatakse selle modulatsiooni abil infot pildi heleduse kohta (must ja valge). Tavaliselt salvestatakse värviinfo, kasutades amplituudmodulatsiooni. FM on ainus rakendatav meetod, et salvestada heledusinfo magnetlindile ilma suurema moonutuseta, sest videosignaalide sageduskomponentide piirkond (mõnest hertsist mitme megahertsini) on ekvalaiserite jaoks liiga suur.^[10]

Heli

Sagedusmodulatsiooni saab kasutada ka tavaliste helisageduste juures (20 kuni 20000 Hz), et heli sünteesida. Seda tehnikat tuntakse kui FM sünteesi ja see populariseeriti varajaste digitaalsete süntesaatoritega. Antud tehnika oli mitme põlvkonna helikaartides kasutusel.

Raadio

Edwin Howard Armstrong (1890–1954) oli USA elektriinsener, kes leiutas laiaribalise FM raadio.^[11] Ta patenteeris aastal 1914 tagasilülitusala. Aastal 1918 patenteeris Edwin Armstrong superheterodüünvastuvõtja ja aastal 1922 super-tagasilülitusala.^[12] Armstrong esitas 6. novembril 1935. aastal Raadioinseneride Instituudile oma artiklit, mis oli esimene, kus kirjeldati sagedusmodulatsiooni. Artikkel avaldati aastal 1936.^[13] Nagu nime järgi eeldada võib, vajab laiaribaline sagedusmodulatsioon (WFM, wideband frequency modulation) laiemat ribalaiust kui samaväärne amplituudmoduleeritud signaal. See teeb signaali vastupidavamaks müra ja interferentsi suhtes. Sagedusmodulatsiooni mõjutab vähem ka sagedus-amplituud-hääbumise nähtus. Nendel põhjustel otsustati kasutada sagedusmodulatsiooni kui standardit kõrgsageduslike hi-fi signaalide raadiolainete teel edastamiseks. FM vastuvõtjad kasutavad signaalide tuvastamiseks spetsiaalset detektorit, millel on omadus, mida tuntakse kui püüdmisefekti. Püüdmisefekti põhimõte seisneb selles, et samal sagedusel olevad kahest raadioedastusest püütakse kinni ainult tugevam. Analoogmodulatsiooni puhul oleksid mõlemad edastused korraga kuulda. Sagedusnihke või liiga väikese selektiivsuse tõttu võib FM raadio puhul kõrvalkanalil olev edastus tunduda tugevam kui antud kanali oma. Saatjas signaali multipleksides ja vastuvõtjas demultipleksides võib ka stereosignaali edastada, kasutades sagedusmodulatsiooni. Sagedusmodulatsioon on väga laialdaselt kasutusel ülikõrgsagedusalas (VHF, very high frequency), et edastada muusikat ja kõne. Analoogtelevisiooni heli edastatakse samuti, kasutades sagedusmodulatsiooni. Amatöörraadios kasutatakse kitsaribalisi FM signaale otseseks kommunikatsiooniks inimeste vahel.

Vaata ka

Viited

↑ Stan Gibilisco (2002). Teach yourself electricity and electronics. McGraw-Hill Professional. Lk 477. ISBN 978-0-07-137730-0.
↑ B. Boashash, editor, Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4
↑ T.G. Thomas, S. C. Sekhar Communication Theory, Tata-McGraw Hill 2005, ISBN 0-07-059091-5 page 136
↑ Der, Lawrence, Ph.D., Frequency Modulation (FM) Tutorial, http://www.silabs.com/Marcom%20Documents/Resources/FMTutorial.pdf, Silicon Laboratories, Inc., accessed 2013 February 24, p. 5
↑ B. P. Lathi, Communication Systems, John Wiley and Sons, 1968 ISBN 0-471-51832-8, p, 214–217
↑ J.R. Carson, Notes on the theory of modulation, Proc. IRE, vol. 10, no. 1 (Feb. 1922), pp. 57-64.
↑ H. P. Westman, toim (1970). Reference Data for Radio Engineers (Fifth ed.). Howard W. Sams & Co. Lk 21-11.
↑ Alan Bloom (2010). "Chapter 8. Modulation". H. Ward Silver and Mark J. Wilson (Eds) (toim). The ARRL Handbook for Radio Communications. American Radio Relay League. Lk 8.7. ISBN 978-0-87259-146-2.
↑ Communication Systems 4th Ed, Simon Haykin, 2001
↑ FM Systems Of Exceptional Bandwidth Proc. IEEE vol 112, no. 9, p. 1664, September 1965
↑ A. Michael Noll (2001). Principles of modern communications technology. Artech House. Lk 104. ISBN 978-1-58053-284-6.
↑ "Patent US1342885".
↑ Armstrong, E. H. (mai 1936). "A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation". Proceedings of the IRE. IRE. 24 (5): 689–740. DOI:10.1109/JRPROC.1936.227383.

[1] Stan Gibilisco (2002). Teach yourself electricity and electronics. McGraw-Hill Professional. Lk 477. ISBN 978-0-07-137730-0.

[2] B. Boashash, editor, Time-Frequency Signal Analysis and Processing – A Comprehensive Reference, Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4

[TGTSCS05-3] T.G. Thomas, S. C. Sekhar Communication Theory, Tata-McGraw Hill 2005, ISBN 0-07-059091-5 page 136

[4] Der, Lawrence, Ph.D., Frequency Modulation (FM) Tutorial, http://www.silabs.com/Marcom%20Documents/Resources/FMTutorial.pdf, Silicon Laboratories, Inc., accessed 2013 February 24, p. 5

[5] B. P. Lathi, Communication Systems, John Wiley and Sons, 1968 ISBN 0-471-51832-8, p, 214–217

[6] J.R. Carson, Notes on the theory of modulation, Proc. IRE, vol. 10, no. 1 (Feb. 1922), pp. 57-64.

[7] H. P. Westman, toim (1970). Reference Data for Radio Engineers (Fifth ed.). Howard W. Sams & Co. Lk 21-11.

[8] Alan Bloom (2010). "Chapter 8. Modulation". H. Ward Silver and Mark J. Wilson (Eds) (toim). The ARRL Handbook for Radio Communications. American Radio Relay League. Lk 8.7. ISBN 978-0-87259-146-2.

[9] Communication Systems 4th Ed, Simon Haykin, 2001

[10] FM Systems Of Exceptional Bandwidth Proc. IEEE vol 112, no. 9, p. 1664, September 1965

[11] A. Michael Noll (2001). Principles of modern communications technology. Artech House. Lk 104. ISBN 978-1-58053-284-6.

[12] "Patent US1342885".

[13] Armstrong, E. H. (mai 1936). "A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation". Proceedings of the IRE. IRE. 24 (5): 689–740. DOI:10.1109/JRPROC.1936.227383.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]