Ühisosa: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
44. rida:
kus ''I'' tähistab mõnd [[indeksihulk]]a. Teisisõnu on hulga <math>\cup</math> <math>M</math> elementideks on parajasti kõik sellised elemendid, mis kuuluvad ühtlasi ka igasse hulka <math>A_{i}</math>.
===Nullaarne lõige===
Mõnikord räägitakse ühisosast ka juhul, kui <math>M</math> on tühi hulk{{lisa viide}}
[[Pilt:Multigrade operator AND.svg|thumb|Sulgudes olevate [[argument (matemaatika)|argument]]ide [[konjunktsioon (loogika)|konjunktsioon]]id.<br><br>Mitte ühegi argumendi konjunktsioon on [[tautoloogia]] (võrdle [[tühi korrutis|tühja korrutisega]]); vastavalt on mitte ühegi hulga lõige [[universum (matemaatika)|universum]].]]
Eelpool jäi vaatluse alt välja juhtum, kus ''M'' on [[tühi hulk]] ∅. Kogumi ''M'' lõige on defineeritud kui
:<math>\bigcap \mathbf{M} = \{x : \forall A \in \mathbf{M}, x \in A\}.</math>
Kui ''M'' on tühi, siis ükski hulk ei ole hulga ''M'' element, nii et jääb küsimus, millised muutuja ''x'' väärtused rahuldavad seda tingimust. Paistab, et kõik võimalikud väärtused. Kui ''M'' on tühi, siis see tingimus on [[tühi tõde]]. Nii et tühja kogumi lõige peaks olema [[universaalhulk]] (lõike leidmise tehte [[universaalhulk]], mida [[hulgateooria]]s [[ZFC]] ei eksisteeri.
Selle raskuse saab osaliselt lahendada, kui piirduda fikseeritud hulga ''U'' ([[universum (matemaatika)|universum]]) [[alamhulk]]adega. Sel juhul võib hulga ''U'' alamhulkade kogumi lõike defineerida nii:
:<math>\bigcap \mathbf{M} = \{x \in U : \forall A \in \mathbf{M}, x \in A\}.</math>
Kui nüüd ''M'' on tühi, siis raskust ei teki. Lõige on lihtsalt kogu universum ''U'', mis on lõike leidmise tehte [[ühikelement]].
==Ühisosata hulgad==
| |||