Laine: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
29. rida:
 
== Amplituud ja hälve ==
Hälbeks nimetatakse keha kaugust [[Tasakaaluolek|tasakaaluasendist]]. Hälve on [[harmooniline võnkumine|harmoonilisel võnkumisel]] ajas perioodiliselt muutuv suurus. Amplituud on maksimaalne hälve, mida üldjuhul tähistatakse A-ga või alaindeksiga m hälbe tähisel. Amplituud võib esineda nii konstandina kui ma funktsioonina, mis võib muutuda nii ajas kui [[ruum]]is. Viimasel juhul nimetatakse lainet [[Modulatsioon (ülekandetehnika)|moduleerituks]]. Nii hälbe kui ka amplituudi ühik SI-s on meeter (1 m). [[Sirge|Ühemõõtmelise]] harmoonilise laine hälvet kirjeldavkirjeldab funktsioon:
 
:<math>u(x,t) = A(x,t) \cdot \operatorname{sin}(\omega t - kx + \varphi_0)</math> (<math>\omega</math> – [[ringsagedus]], <math>k</math> – [[lainearv]], <math>\varphi_0</math> – algfaas).
 
Moduleerimata kujul oleks <math>A = const</math>. Valemis kasutatud ringsageduse saab avaldada kujul <math>\omega = \frac{2\pi}{T}</math> ja lainearvu kujul <math>k = \frac{2\pi}{\lambda}</math>. Algfaas näitab, kui palju erineb ajahetkel <math>t = 0</math> võnkumise faas oma algolekust <math>\omega t - kx = 0</math>.
 
== Lainevõrrand ==
{{Main|Lainevõrrand}}
Lainevõrrand on lainet kirjeldav [[diferentsiaalvõrrand]], mis seob laine hälvet kirjeldava [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]i ajalise muutuja ja ruumilised muutujad;
 
:<math>\Delta u = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}</math> (<math>\Delta</math> – [[Laplace'i operaator]], <math>u</math> – laine hälvet kirjeldav [[Funktsioon (matemaatika)|funktsioon]], mis sõltub ajast ja [[Ristkoordinaadid|koordinaatidest]])
 
Ühemõõtmelise laine puhul saab võrrandit lihtsustada:
 
:<math>\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}</math>.
 
== Vaata ka ==