Faktoriaal: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
loetelud muudetud |
|||
1. rida:
{| class="wikitable" style="margin:0 0 0 1em; text-align:right; float:right;"
|+ Valitud liikmed faktoriaalide [[jada]]st {{OEIS|id=A000142}}; [[arvu standardkuju|standardkujul]] esitatud väärtused on [[ümardamine|ümardatud]] antud täpsuseni
|-
! ''n''
! ''n''!
|-
| 0 || 1
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 2
|-
| 3 || 6
|-
| 4 || 24
|-
| 5 || 120
|-
| 6 || 720
|-
| 7 || {{gaps|5|040}}
|-
| 8 || {{gaps|40|320}}
|-
| 9 || {{gaps|362|880}}
|-
| 10 || {{gaps|3|628|800}}
|-
| 11 || {{gaps|39|916|800}}
|-
| 12 || {{gaps|479|001|600}}
|-
| 13 || {{gaps|6|227|020|800}}
|-
| 14 || {{gaps|87|178|291|200}}
|-
| 15 || {{gaps|1|307|674|368|000}}
|-
| 16 || {{gaps|20|922|789|888|000}}
|-
| 17 || {{gaps|355|687|428|096|000}}
|-
| 18 || {{gaps|6|402|373|705|728|000}}
|-
| 19 || {{gaps|121|645|100|408|832|000}}
|-
| 20 || {{gaps|2|432|902|008|176|640|000}}
|-
| 25 || {{val|1.5511210043|e=25}}
|-
| 42 || {{val|1.4050061178|e=51}}
|-
| 50 || {{val|3.0414093202|e=64}}
|-
| 70 || {{val|1.1978571670|e=100}}
|-
| 100 || {{val|9.3326215444|e=157}}
|-
| 450 || {{val|1.7333687331|e=1000}}
|-
| {{gaps|1|000}} || {{val|4.0238726008|e=2567}}
|-
| {{gaps|3|249}} || {{val|6.4123376883|e=10000}}
|-
| {{gaps|10|000}} || {{val|2.8462596809|e=35659}}
|-
| {{gaps|25|206}} || {{val|1.2057034382|e=100000}}
|-
| {{gaps|100|000}} || {{val|2.8242294080|e=456573}}
|-
| {{gaps|205|023}} || {{val|2.5038989317|e=1000004}}
|-
| {{gaps|1|000|000}} || {{val|8.2639316883|e=5565708}}
|-
| {{val|1.0248383838|e=98}} || [[googolplex|10<sup>{{val|e=100}}</sup>]]
|-
| [[googol|{{val|e=100}}]] || 10<sup>{{val|9.9565705518|e=101}}</sup>
|}
[[Naturaalarv]]u ''n'' '''faktoriaal''' (tähistus ''n''!) on ''n'' esimese positiivse täisarvu [[korrutis]].<ref name="Kaasik2002"> Kaasik, Ü. (2002). ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. </ref>
== Definitsioon ==
Kui ''n'' on [[positiivne]] [[täisarv]], siis
:<math>n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n = \prod_{i=1}^n i</math>,
On kokku lepitud, et
11. rida ⟶ 89. rida:
Negatiivsete arvude jaoks pole faktoriaal defineeritud.
== Stirlingi valem ==
139. rida ⟶ 98. rida:
Stirlingi valemi abil saab näidata, et
Arvus 10! on 7 numbrit<br>
Arvus 100! on 158 numbrit<br>
Arvus 10 000! on 35 660 numbrit
165. rida ⟶ 117. rida:
on faktoriaali üldistus kompleksarvude jaoks. Gammafunktsioon on faktoriaaliga seotud kui
:<math> \Gamma(n) = (n-1)!\ . </math>
==Vaata ka==
*[[Kahekordne faktoriaal]]
== Viited ==
{{viited}}
== Välislink ==
| |||