Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Puhastet
5. rida:
Kavas on ka edaspidi midagi kirjutada.
 
<math>\,S=F(G)</math>
<math>\,S=\Phi(G)</math>
<math>\,S=\mathfrak{F}(G)</math>
\''mathfrak{AaBbCc}''
|<math>\mathfrak{Aa Bb Cc}</math>
<math> G^{sub} = G\setminus e_{i,j} </math>
<math> G^{sup} = G\cup e_{i,j} </math>
<math>\,E=+3.6.10 </math>
<math> G\setminus e</math>
<math> G\simeq H </math>
<math> S_G </math>
<math> S_H </math>
 
 
Igal graafil <math> G </math> on oma ''suurimad alamgraafid'' <math> G^{sub} </math>, mis saadakse ''serva'' <math> e_{i,j} </math> ''eemaldamisel'' <math> G^{sub} = G\setminus e_{i,j} </math> ja oma ''väikseimad ülemgraafid'' <math> G^{sup} = G\cup e_{i,j} </math>, mis saadakse serva lisamisel. Graafi ülemgraafide arv võrdub servade arvuga ja ülemgraafide arv „mitteservade“ arvuga. Saadud graafe nimetagem koos ''naabergraafideks'' <math> G^{adj} </math>. Nii on |''V''|-tipuliste graafide süsteemis iga nivoo seotud oma alumise ja ülemise naabernivooga.
 
Seega graafi igale tipupaari orbiidile vastab üks naaberstruktuur. Need vastavused kujutavad endast ''seoseid'' <math> F </math> ehk ''morfisme'' <math> F= G\rightarrow G^{adj} </math> naabernivoodel asuvate struktuuride (st isomorfismiklasse esindavate graafide) vahel. Seoste (morfismide) <math> F </math> fikseerimine graafide vahel muudab selle |''V''|-tipuliste ''''graafide süsteemiks'''' <math> S=(G, F) </math>.
 
'''Graafide süsteem''' on [[graaf]]ide [[hulk]], mille elementide vahel on fikseeritud seosed. Graafe võib süstematiseerida erinevatest aspektidest. Tavapäraselt on selleks mingi kindel struktuurne omadus, nagu ''planaarsus, regulaarsus, transitiivsus'' jne. Palju tööd on tehtud ''graafide loendamiseks'' nende tippude ja servade arvu järgi. Paraku ei ole need siiski veel [[süsteem]]id, sest neis ei ole fikseeritud vahetud ''seosed'' elementide (st graafide) vahel. Need seosed on leitud hilisemate uuringute käigus.
 
* Juhuslikkus süsteemis <math> SG </math> esineb ''naaberstruktuuride valiku'', st ''elementaarsete struktuurimuutuste'' tasemel. Tõenäosus on seotud graafi struktuuri ''sisemise mitmekesisuse'', st ''orbiitidega''.
* Suhe <math> PF_{n} = \left(\frac {m} {card}\right)</math>, kus ''n'' on binaarorbiidi indeks, ''m'' selle võimsus ja ''card'' vastavate tipupaaride arv struktuuris, määrab ''morfismi tõenäosuse'' struktuurilt <math> G </math> selle naaberstruktuurile <math> F_{n}= G\rightarrow G_{n}^{adj} </math>.
 
* Struktuuri ''olekutõenäosus'' <math> PS </math> süsteemis <math> SG </math> iseloomustab selle olekut teiste struktuuride seas struktuurinivool. See avaldub kujul: <math> PS=\sum_{n=1}^N PS_{n}^{sup}\times PF_{n}^{sub} </math>, kus
 
* Struktuurinivool olevate struktuuride ''olekutõenäosuste summa võrdub ühega'', <math> PS_{m}=\sum PS_{i}=1 </math>.
* Struktuuri ja selle täiendi ''olekutõenäosused on võrdsed'', <math> PS(G)= PS(\overline G) </math>.
 
Esineb reaalseid süsteeme mille toimimist on võimalik kujutada selle struktuuri järkjärgulise muutumise näol ajas. Kui süsteemi <math>\mathfrak {G} </math> struktuure käsitleda reaalse süsteemi ''seisunditena'' ajahetkel <math> t </math>, <math> S_{t} </math>, siis kujutab suktsessioon <math> SF = S_{t=1}\rightarrow S_{t=2}\rightarrow S_{t=3}\rightarrow </math>, endast morfismide <math> F </math>, kui ''sisendmõjutuste'', poolt genereeritud ''dünaamilist või evolutsioonilist nähtust''.
 
Sellist lähenemist on rakendatud loodusliku koosluse evolutsiooni uurimisel, kus selle seisundid olid esitatud graafidena .
<math> {AutG} </math>
 
<math>\pm (d.n.m)_{i,j} </math>
 
Graafi <math> G </math> struktuur <math> S </math> on identifitseeritav (mõõdetav) atribuut, <math>\,S=\mathfrak{F}(G)</math>. Identifikaatoriteks (mõõtudeks) on tipupaare <math> {i,j} </math> iseloomustavate binaargraafide <math> g_{i,j} </math> invariandid. Vastav algoritm <math>\mathfrak{F}</math> tuvastab: a) iga ''naabertippude paari'' jaoks selle kuuluvuse [[graafi klikk ja vöö|vöösse]] (või vööde parve) ning selle suuruse <math> +d </math>; b) iga ''mitte-naabertippude paari'' jaoks nendevahelise kauguse <math> -d </math> ja vastava ahela (või ahelate parve); c) mõlemal juhul ka vastavat vööd või ahelat moodustavate tippude arv <math> n </math> ja servade arv <math> m </math>.
 
Saadud invariandinelikute <math>\pm {d.n.m.}_{i,j} </math> ehk binaarmärkide korrastatud (dekomponeeritud) süsteem kujutab endast graafi struktuuri esitavat (kirjeldavat) semiootilist mudelit.
ümbruste ühisosi <math> N_{i}\cap N_{j}</math> kujutavate
 
== См также ==
* [http://www.graphs.ee/pdf Semiotic Modelling of the Graphs] (pdf)
==Välislingid==
* [http://www.graphs.ee/ Semiotic Modelling of the Graphs] (pdf)