Erinevus lehekülje "Isomorfism" redaktsioonide vahel

Eemaldatud 213 baiti ,  7 aasta eest
Korrigeeritud, toimetatud
P (Robot: muudetud 35 intervikilinki, mis on nüüd andmekogus Wikidata)
(Korrigeeritud, toimetatud)
{{See artikkel| räägib filosoofia ja matemaatika mõistest; mineraloogia mõiste kohta vaata artiklit [[Isomorfism (mineraloogia)]]}}
'''Isomorfism''' ([[kreeka keel|kreeka]]: [[wikt:ἴσος|ἴσος]] ''isos'' – ühesugune, ja [[wikt:μορφή|μορφή]] ''morphe'' – vorm) moodustavad koos [[homomorfism]]iga üldmõiste (sh ka [[filosoofiline kategooria|filosoofilise kategooria]]), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel <ref> Schmitd, Heirich, 1991. ''Philosophisches Wörerbuch''. Stuttgard. ISBN 5250017940 </ref> <ref> ''Новая философская энциклопедия''. 2001, Москва. ISBN 5-244-00961-35244009613 (00962-1) </ref>.
{{ToimetaAeg|kuu=jaanuar|aasta=2011}}{{keeletoimeta}}
'''Isomorfism''' ([[kreeka keel|kreeka]]: [[wikt:ἴσος|ἴσος]] ''isos'' – ühesugune, ja [[wikt:μορφή|μορφή]] ''morphe'' – vorm) moodustavad koos [[homomorfism]]iga üldmõiste (sh ka [[filosoofiline kategooria|filosoofilise kategooria]], mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel <ref> Schmitd, Heirich, 1991. Philosophisches Wörerbuch. Stuttgard.</ref> <ref> Новая философская энциклопедия. 2001, Москва. ISBN 5-244-00961-3 (00962-1) </ref>.
 
Mõned spetsiifilise suunitlusega filosoofilised koolkonnad võivad mitte tunnistada nende mõistete kuulumist kategooriate kilda.
 
==Selgitus==
Teadaolevalt võttis isomorfismi termini kasutusele 1857. aastal A. Cayley oma keemiliste isomeeride alastes uuringutes <ref> A. Cayley, 1857. ''On the theory of the analytical forms called trees''. Phil. Mag. (4) 13 (1857), 172-176 </ref>. Isomorfism tähendab vastavust, kus kaks süsteemi, vaadelduna lahus neid moodustavate elementide loomusest, vastab esimeseühe süsteemi igale elemendile ainult üks teise süsteemi element ning ühe süsteemi igale seosele vastab ainult üks seos teises – ja vastupidi. Seega saab isomorfismist rääkida vaid niisuguste objektide puhul, millel on struktuur, st on määratletud selle elemendid (komponendid, osised) ja nendevahelised seosed (suhted).
 
Isomorfism on määratletav kui '''''struktuuri säilitav üks-ühene vastavus objektide vahel'''''.
Isomorfsete objektide hulk moodustab '''''isomorfismiklassi'''''. Kõige piltlikum näide isomorfismist on graafide isomorfism.
 
Teadaolevalt võttis isomorfismi termini kasutusele 1857. aastal A. Cayley oma keemiliste isomeeride alastes uuringutes <ref> A. Cayley, 1857. On the theory of the analytical forms called trees. ''Phil. Mag. (4) 13 (1857), 172-176''</ref>. Kõige piltlikum näide isomorfismist on graafide isomorfism.
 
Kaks graafi on isomorfsed, st omavad ühesugust struktuuri, vaatamata nende erinavaele „välimusele“.
 
==Isomorfism matemaatikas==
Matemaatikas defineeritakse isomorfismi kui süsteemi niisugust üks-ühest kujutust sama tüüpi süsteemiks, mille korral säilib süsteemide [[struktuur]]. Näiteks, kujund ja selle kujundi matemaatiline avaldis <ref> Kaasik, Ülo. 2003. ''Matemaatikaleksikon''. Tartu. ISBN 9985941772 </ref>. Isomorfism on pööratav [[morfism]], millel on ''pöördmorfism'', kus nende korrutis on ''ühikmorfism''. [[topoloogia|Topoloogilist]] isomorfismi nimetatakse ''homoömorfismiks''.
 
Isomorfism on pööratav [[morfism]], millel on ''pöördmorfism'', kus nende korrutis on ''ühikmorfism''. [[topoloogia|Topoloogilist]] isomorfismi nimetatakse ''homoömorfismiks''.
 
Isomorfismiprobleem on aktuaalne algebras, kategooria- ja graafiteoorias.
 
Isomorfismiprobleem on aktuaalne algebras, kategooria- ja [[graafiteooria]]s. [[Algebra]]s on isomorfism kujutus objektide vahel, selline mis näitab suhet kahe omaduse või operatsiooni vahel.&nbsp; Kui kahe struktuuri vahel esineb isomorfism, siis öeldakse, et vastavad objektid on ''isomorfsed''.&nbsp; TeatudIsomorfsed mõttesobjektid on isomorfsed objektid ''struktuurselt samasedekvivalentsed'', kuikuid muudvõivad liikimõnest erinevusedteisest onaspektist erinevad ignoreeritudolla.&nbsp; VeelgiTeisisõnu, formaalsemaltisomorfism on isomorfism ''bijektiivne kujutus'' ''f'' niisugune, et ''f'' ja selle pöördfunktsioon ''f''<sup>&nbsp;&minus;1</sup> on struktuuri säilitavad kujutused kahe algebralise struktuuri vahel, st need mõlemad on [[homomorfism|homomorfsed]]. Isomorfism on algebras samalaadselt defineeritud ka [[rühm]]a, [[ring]]i ja teiste struktuuride kohta.
 
Isomorfism [[graafiteooria]]s tähendab graafide ''G'' ja ''H'' struktuuri säilitavat tippude bijektsiooni
Kahe graafi isomorfsust tähistatakse <math>G\simeq H</math>. Juhul kui bijektsioon on graafi kujutus iseendasse, st kui ''G'' ja ''H'' on üks ja sama graaf, siis seda bijektsiooni nimetatakse graafi ''G'' [[automorfism]]iks '''''AutG'''''.
 
Graafide isomorfism on [[ekvivalentsus|ekvivalentsussuhe]] ning graafeisomorfsed võibgraafid [[klassifitseerimine|klassifitseerida]]kujutavad [[ekvivalentsus|ekvivalentsusklassideks]].endast Isomorfseteühesugust graafide hulkastruktuuri nimetatakseomavaid '''''graafide isomorfismiklassiksisomorfismiklasse'''''.
 
'''''Isomorfismi tuvastamine''''' kujutab endast kujutab endast vastava [[algoritm]]i konstrueerimist mida nimatatakse [[isomorfismiprobleem]]iks.
 
==Isomorfismist erinevates valdkondades==
 
==Vaata ka==
*Filosoofia leksikon. 1985. Tallinn.
*Семёнов, A. Л., 1979. Изоморфизм. ''Математическая энциклопедия, Том 2'', Москва.
*McGraw-Hill dictionary of Mathematics, 1997. N. Y., ISBN 007524335.
 
563

muudatust