Seriaalne meetod: erinevus redaktsioonide vahel

'''Seriaalne meetod''' ehk '''serialistlik meetod''' ehk '''seeriatehnika''' on [[muusika]] [[kompositsioonimeetod]], milles muusika loomiseks kasutatakse üht algset [[Seeria (muusika)|seeria]]t või seeriate kompleksi ning loodavat või uuritavat muusikat vaadeldakse võimalikult paljudest erinevatest [[muusikaline parameeter|parameetritest]]<ref>Stockhausen 1970</ref>.

 

 

Seriaalse muusika loomise protsess kahe tööfaasi – otsustamise ja automaatikaga – ei erine oluliselt traditsiooniliste kompositsioonimeetodite abil loodava muusika tööprotsessist. Erinevus on [[automaatika]] suhteliselt suur osatähtsus, mis on põhjustatud seriaalse meetodi eesmärgist “kirjeldada kõiki võimalikke kõlasündmusi ja -aistinguid”<ref>Heininen 1992</ref> võimalikult paljudest parameetritest. Muidu äärmiselt töömahuka automaatika faasi puhul on seriaalse meetodi abil muusikat kirjutavad või analüüsivad inimesed leidnud endale suure abilise järjest tormilisema kiirusega arenevas infotehnoloogias.

Seriaalne meetod iseenesest ei anna garantiid hea muusika kirjutamiseks. Ka selles suhtes ei erine ta teistest kompositsioonimeetoditest. Süsteemsele kontrollile on võimalik allutada kõik muusikalised parameetrid. Kogu teos on võimalik luua ühest seeriast või seeriate kompleksist. Ometi on hea teose loomiseks otstarbekas jätta mõned muusikalised parameetrid seriaalse kontrolli alt välja. Niisamuti võib teose muuta huvitavamaks muusikalise materjali kasutamine, mille päritolu ei ole originaalseeria või -seeriate kompleksi seisukohalt identifitseeritav.

 

[[Paavo Heininen]] on raamatus "Serialism" sõnastanud seriaalse meetodi kolm arengufaasi:<ref>Heininen 1998</ref>

 

==Seeria ja muusikaline parameeter==

 

1961 [[Gottfried Michael Koenig|G. M. Koenig]]: ''Seriaalne on teatud moel [[dodekafoonia]], seriaalne on [[puäntillism|puäntillistlik]] stiil, seriaalne on grupikompositsioon (''Gruppenkomposition''), seriaalne on ka struktuurimuusika (''Strukturmusik''), ja seriaalne võib olla hoopis ka muusika, mis jätab teatud vormikihid juhuse hooleks. Seriaalne ei tähenda niisiis midagi või tähendab kõike, see on peaaegu maailmavaade''.<ref>G. M. Koenig: Musik in ihrer technischen Rationalität. Loengusari rahvusvahelisel muusikanädalal Gaudeamus, 1961, Reith 1981:58</ref>

 

===Seeria: rida ja rühm===

Seriaalse muusika kõlalise materjali struktuuri kontrollib täielikult või osaliselt üks või mitu seeriat. Seeriaks nimetatakse samalaadsete muusikaliste [[element (matemaatika)|element]]ide [[rida]] või [[rühm (matemaatika)|rühm]]a. Rida sisaldab piiratud arvu muusikalisi elemente, mis paiknevad kindlas järjestuses. Ka rühma elementide arv on piiratud, kuid rühma elementidel järjestus puudub. Rühma elementide arvu n erinevate järjestuste arv N on võrdne [[faktoriaal]]iga arvust n (N = n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1). Kui rühma identiteedi loob rühmas sisalduvate elementide identiteetide summa, siis rea identiteedi loovad nii rea elementide identiteetide summa kui ka elementide järjestus. Rea identiteet on seega järjestuse kvaliteedi võrra tugevam rühma identiteedist.

 

===Muusikaline parameeter===

 

Parameetrid jaotuvad primaarseteks ja kompleksseteks. Primaarse parameetriga määratud rühma elementide omadused on füüsikaliselt mõõdetavad või võrdlemise tulemusena täpselt hinnatavad. Kompleksses parameetris liituvad mitu primaarset parameetrit. Seetõttu nõuab komplekssete parameetritega määratud rühma omaduste hindamine kõigepealt hinnanguid igas kompleksses parameetris sisalduvas primaarses parameetris eraldi ning seejärel summeerituna kompleksse parameetri kui terviku raames. Primaarsed parameetrid jagunevad heli nelja põhiomaduse põhjal helikõrguse, heli kestuse, helitugevuse ja tämbri valdkonda. Komplekssete parameetrite otstarbekas klassifikatsioon puudub.

 

==Otsustamine ja automaatika==

Muusika loomise protsessi võib jagada kahte liiki toimingute ahelaks. Need on otsustamine ja automaatika. Sõltub helikeelest, stiilist ja taotletavast eesmärgist, kui suure osa protsessist üks või teine toiminguliik hõlmab. Seriaalse meetodi puhul on automaatikal suhteliselt suur osatähtsus. Näiteks kui on otsustatud, milline seeria või seeriate kompleks teost kontrollib ning milliseid operatsioone seeria või seeriate kompleksiga teostatakse, toimub valitud operatsiooniskeemi põhjal seeria uute transformatsioonide loomine juba automaatselt. Automaatikat võib rakendada ka näiteks seeria elementide paigutamisel faktuuri ja vormi. Pärast automaatika faasi lõppu algab uus otsustamise faas, mil helilooja töötleb automaatselt saadud tulemust lähedasemaks oma algsele ettekujutusele loodavast teosest (Ligeti 1958:38).

 

 

==Rida==

===Rea loomine. Rea omaduste uurimine===

Esimest loodud [[rida (muusika)|rida]] nimetatakse [[originaal]]iks. Originaal on lähtematerjaliks tuletatavate ridade loomisel. On võimalik, et esialgseid ridu on mitu ning ei eksisteeri üht üheselt originaalina identifitseeritavat rida. Sellisel juhul on need mitu rida kõik originaalid ning struktureerimine lähtub nende ridade kompleksist. Originaalide kompleksi kuuluvad read on tihtipeale mingi reegli põhjal omavahel suguluses (Frisius 1998:1335).

Ridu on võimalik luua eranditult kõigi parameetrite raames. Tuleb vaid otsustada, kas hea teose loomine eeldab ühe või teise parameetri rea kontrollile allutamist. Ridade loomine primaarsete ning komplekssete parameetrite raames võib praktilise komponeerimise protsessi seisukohalt olla erinev. Ridade loomine primaarsete parameetrite raames sarnaneb teosele lähenemisega induktiivselt, komplekssete parameetrite raames aga deduktiivselt.

 

Järgnevad näidetena esitatud read on koostatud võimalikult lihtsad, et kahandada miinimumini neis ridades sisalduv võimalik stiililine, ajalooline, biograafiline vms. lisainformatsioon. Näidete eesmärk on anda ülevaade, kuidas rakendada seriaalset meetodit praktilisel komponeerimisel.

 

====Read primaarsetes parameetrites====

=====Rida helikõrguse parameetris=====

Võrdtempereeritud süsteemis on kaksteistheliridu kokku 12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479 001 600.

 

=====Rida registri parameetris=====

Registrite rea loomiseks tuleb registriruum jagada registripiirkondadeks. Üks võimalus on jagada registriruum piirkondadeks oktaavide kaupa. Muusikaline enim kasutatud registriruum on umbes 7 oktaavi. Seega on üks võimalus kasutada näiteks seitsmest elemendist koosnevat registripiirkondade rida (näide 2). Registripiirkondade rea koostamisel tasub silmas pidada, et kui näiteks võrdtempereeritud süsteemi helikõrguste rea elemendid on oma mõjujõult võrdsed, siis ülikõrged ja ülimadalad registripiirkonnad on võrreldes keskmiste registripiirkondadega suhteliselt mõjukamad.

 

 

=====Rida kestuse parameetris=====

Kestuste rea loomiseks on otstarbekas määrata kõigepealt rea elementide arv. Seejärel on lihtsaimaks võimaluseks ühikuks valitud kestust aluseks võttes erinevate aritmeetiliste, geomeetriliste, eksponentsiaalsete vms. jadade tuletamine (näide 3.1). Kestuste ridu võib luua ka kahe kestuse vahelise ruumi “täitmise” abil (ajapunkti süsteem, näide 3.2).

 

Näide 3.2. Kahe kestuse vahemiku “täitmine”. Täidetud on arvude 12 ja 1 vahemik. Näites on täitmise protsess kujutatud aste-astmelt: a) täisarv n vahemikus 12 – 1, b) ruutjuur arvust n, c) juurimise tulemus, d) juurimise tulemus on korrutatud kümnega, e) ühikkestus üks kuueteistkümnendik on korrutatud juurimise kümnega korrutatud tulemusega, f) rea elemendi number (Lewinski 1958:93)

 

! Näide 3.1 || Näide 3.2

|-

|}

 

=====Rida helitugevuse parameetris=====

Muusikas kasutatav [[helitugevus]]e ruum on piiratud inimese kuulmis- ja valuläviga. Akustilise muusika noteerimisel kasutatavad tingmärgid on suhtelised ja kokkuleppelised. [[Helivaljus]]e mõõtmisel [[detsibell]]ides selgub, et näiteks erinevate instrumentide ''forte'' võib olla erinev.

 

 

Näide 4. Rida helitugevuse parameetris: a) rea elemendi number, b) muusikaliste helitugevuste rida, mida on kasutanud Boulez oma teoses Structures I (Ligeti 1958:41); , c) umbkaudne helivaljus detsibellides (Burghauser, Špelda 1971:82)

Oletame, et teost hakkab esitama 13 instrumentalisti: flöödi- (Fl.), oboe- (Ob.), klarneti- (Cl.), fagoti- (Fag.), metsasarve- (Cor.), trompeti- (Tr.), trombooni- (Tr-ne) ning löökpillimängija (Perc), pianist (P-no), viiuldaja (V-no), vioolamängija (V-la), tšellist (Vc) ning kontrabassimängija (Cb). Igaüks neist saab endale väärtuse tämbrite reas. Saadud rida on toodud näites 5.

 

 

Näide 5. Rida tämbri parameetris: a) rea elemendi number, b) akustiliste instrumentide tämbrite rida

 

=====Rida artikulatsiooni parameetris=====

Akustilises muusikas on erinevate artikulatsiooniviiside ülitäpne määratlemine määratleja tihti äärmise subjektiivsuse tõttu peaaegu võimatu. Nii palju, kui on erinevaid interpreete, on võimalik kuulda näiteks erinevat legaatot või stakaatot. Artikulatsioon on ka väga instrumendikeskne. Näiteks on olemas terve rida keelpillide artikulatsiooniviise, mis teistel instrumentidel on teostamatud (näit. saltando). Näites 6 on toodud üheteistkümnest elemendist koosneva artikulatsioonide rea, mida on võimalik teostada peaaegu igal instrumendil.

 

 

Näide 6. Rida artikulatsiooni parameetris: a) rea elemendi number, b) artikulatsiooni itaaliakeelne nimetus, c) artikulatsioonimärk noodikirjas. Rea koostamisel on püütud arvestada sellega, et reastatud artikulatsioonid oleksid teostatavad igal instrumendil

 

=====Rida taktimõõdu parameetris=====

Näites 7 on esitatud improviseerides loodud [[taktimõõt]]ude rida. Teose jaotumine [[takt]]ideks võib sündida tihedas seoses visiooniga teose tervikvormist. Taktideks jaotumisel võib olla suur mõju teose karakterile. Taktideks jaotumise otstarbekust on kasulik järgmistes otsustamiste faasides kriitiliselt läbi vaadata. Muusikalise materjali “õigustatud” jaotumine taktidesse võib tunduvalt kergendada interpreedi tööd teosega.

 

 

Näide 7. Rida taktimõõdu parameetris: a) rea elemendi number, b) improviseerides loodud taktimõõtude rida

 

====Read komplekssetes parameetrites====

=====Rida faktuuri parameetris=====

Üks võimalus klassifitseerida erinevaid [[faktuur (muusika)|faktuure]] on jaotada nad kahe matemaatilise mõiste “[[punkt]]” ja “[[joon]]” mõjuvälja. Mõiste “punkt” tähistab faktuure, mis sisaldavad suhteliselt lühikese kestusega helisid, millel on selgelt eristatav algus ja lõpp. Mõiste “joon” tähistab faktuure, mis sisaldavad suhteliselt pika kestusega helisid, millel ei ole selgelt tajutavat algust ja lõppu. Üheselt “punkti” või “joone” mõjuvälja kuuluvatel faktuuridel on lõpmatult palju vahevorme. Näiteks on raske määratleda faktuuri, mille lühikestest helidest koosnev, esmapilgul selgelt “punkti” mõjuvälja liigitatav faktuur on niivõrd tihe, et lähestikku sattuvad lühikesed helid tunduvad moodustavat pikemaid liine, mida võiks tõlgendada “joontena”. Samuti võib lühikese ja pika heli vaheline täpne piir hajuda heli [[repetitsioon]]i, [[tremolo]], [[triller]]i või muu muusikalise ornamendi puhul. “Punkti” mõjuväljas viibimise tunde võivad luua ka lõpmatult pikana tunduva heli piires toimuvad kiired helitugevuse muutumised. Otsust faktuuri kuulumise kohta “punkti” või “joone” mõjuvälja ei ole võimalik teha otsuse alusel ühes-kahes primaarses parameetris. Näites 8 on kujutatud viiest elemendist koosnevat faktuuride rida teljel “punkt” – “joon”. Element 0 kuulub “punkti” mõjuvälja. Elemendid 1,2 ja 3 paiknevad nii “punkti” kui “joone” mõjuväljas: elemendi 1 puhul on tajutav punkti koondumine joonteks, elemendis 2 see protsess süveneb, elemendis 3 on jooned selgelt eristatavad. Element 4 kuulub “joone” mõjuvälja.

 

 

Näide 8. Faktuuride rida matemaatiliste mõistete “punkt” ja “joon” mõjuväljas: a) rea elemendi number, b) faktuuride rida teljel “punkt” – “joon”. Element 0 kuulub “punkti” mõjuvälja. Elemendid 1,2 ja 3 paiknevad nii “punkti” kui “joone” mõjuväljas: elemendi 1 puhul on tajutav punkti koondumine joonteks, elemendis 2 see protsess süveneb, elemendis 3 on selgelt eristatavad jooned. Element 4 kuulub “joone” mõjuvälja

 

=====Rida vormi parameetris=====

 

 

Näide 9. Vormi võimalikud seisundid “pingestunud” ja “lõdvestunud” erinevates parameetrites sisalduva muusikalise materjali poolt mõjutatuna

Näites 10 on improviseerides loodud vormilõikude rida, mille puhul on jäetud veel lahtiseks, milline parameeter vormilõigu asendit teljel “pingestunud – lõdvestunud” mõjutab. Telg “pingestumine – lõdvestumine” on jaotatud kuueks astmeks: eriti pingestunud (P3), pingestunud (P2), veidi pingestunud (P1), veidi lõdvestunud (L1), lõdvestunud (L2), eriti lõdvestunud (L3).

 

 

:a) rea elemendi number

:b) vormilõigu seisund teljel “pingestunud – lõdvestunud” (P3 = eriti pingestunud, P2 = pingestunud, P1 = veidi pingestunud, L1 = veidi lõdvestunud, L2 = lõdvestunud, L3 = eriti lõdvestunud)

Seriaalse teose üheks lähtekohaks võib olla karakterite rida. Read muudes parameetrites võivad sündida püüdest luua rea poolt määratud karakterile vastav muusikaline materjal. Teose karakteritega on lahutamatus seoses teose faktuur ja vorm. Otsused ühes parameetris toovad vältimatult kaasa reaktsiooni ka teises. Näiteks ei ole võimalik nõuda muusikalt, mille faktuur on täis teravakõlalisi, järsult artikuleeritud [[akord]]e või mille vorm elab üle pidevaid ülijärske pingestumise ja lõdvestumise seisundeid, lüürilise hällilaulu karakterit. Järgnev karakterite rida on loodud nii, et toimub karakterite järk-järguline transformatsioon kergest, lõbusast, ülemeelikust vihase kaudu kuivaks.

 

 

Näide 11. Rida karakteri parameetris: a) rea elemendi number, karakteri transformatsiooni suund elemendi siseselt, b) karakterid. Toimub karakterite järk-järguline transformatsioon kergest, lõbusast, ülemeelikust vihase kaudu kuivaks

 

===Reaoperatsioonid===

Originaalrea või originaalridade kompleksiga sooritatavate operatsioonide eesmärgiks on suurendada teose loomiseks vajaliku suguluses oleva muusikalise materjali hulka või tugevdada/nõrgendada rea identiteeti. Operatsioonide sooritamiseks reaga kohaldatakse tihti matemaatilisi mudeleid ja teooriaid.

 

====Rea neli kuju====

Matemaatikas on rea nelja kuju loomisele vastavaks operatsiooniks geomeetrilise kujundi peegeldamine sirge suhtes.

 

 

Näide 12. Geomeetrilise kujundi peegeldamine: x = horisontaaltelg, y = vertikaaltelg (Thompson 1994:419)

:4. Rea inversiooni peegeldamisel vertikaaltelje suhtes, nii et peegeldustelg läbib inversiooni viimast heli, tekib rea [[inversiooni retrograad]] (IR).

 

 

Näide 13. Rea neli kuju: Originaali (O) peegeldamisel horisontaaltelje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali esimest heli, tekib rea inversioon (I); originaali peegeldamisel vertikaaltelje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali viimast heli, tekib originaali retrograad (R); inversiooni peegeldamisel vertikaaltelje suhtes, nii et peegeldustelg läbib inversiooni viimast heli, tekib inversiooni retrograad (IR). x = horisontaaltelg, y = vertikaaltelg

 

====Transponeerimine====

Matemaatikas vastab heli võrdtempereeritud süsteemis transponeerimisele geomeetrilise kujundi [[rööplüke]] ehk translatsioon. Translatsiooni korral toimub algse kujundi P paralleelne siirdumine kujundiks P' (Thompson 1994:420).

 

 

Näide 14. Geomeetrilise kujundi translatsioon, muusikalise mõiste “transponeerimine võrdtempereeritud süsteemis” vaste matemaatikas. Translatsiooni korral toimub algse kujundi P paralleelne siirdumine kujundiks P' (Thompson 1994:420)

Muusikas on translatsiooni analoogiks transponeerimine võrdtempereeritud helisüsteemis. Eri transpositsioonid märgitakse sümboliga ‘Tn’, milles ‘T’ tähistab transpositsiooni ning ‘n’ transpositsiooniintervalli. Kuna rea transponeerimata nii originaali kui inversiooni esimene heli tähistatakse arvuga null, on intervallil n sama väärtus kui transpositsiooni Tn esimesel helil. Rea originaali ja inversiooni eri transpositsioonide retrograade tähistatakse sümboliga ‘R’, mis liidetakse rea originaali või inversiooni transpositsiooni sümboli ette. Retrograadkuju transpositsiooniintervallil n on sama arvuline väärtus kui vastava retrograadkuju transpositsiooni viimasel helil (Hämeenniemi 1982:117). Ülevaate transpositsioonide tähistamisest erinevate reakujude puhul annab näide 15.

 

 

Näide 15. Võrdtempereeritud süsteemis helirea transpositsioonide tähistamine.<br/>

Heliloomingu ja analüüsi praktikas on välja kujunenud rea originaali ning kolme tuletiskuju – inversiooni, retrograadi ja retrograadi inversiooni – kõiki transpositsioone sisaldav töövahend: tabel, mida võib nimetada reakujude transpositsioonide [[maatriks]]iks. Rea originaal koos transpositsioonidega loetakse vasakult paremale, inversioon ülevalt alla, retrograad paremalt vasakule ning inversiooni retrograad alt üles.

 

 

 

====Rotatsioon====

Matemaatikas nimetatakse [[rotatsioon]]iks geomeetrilise kujundi nihet ümber punkti T.

 

 

Näide 17. Geomeetrilise kujundi rotatsioon ümber punkti T (Thompson 1994:419)

Muusikas võib rotatsiooni idee kohaselt rea elemente kujutatada asuvat otsekui ringjoonel. Elemendid asuvad üksteisest võrdsel kaugusel. Kindlaks määratakse ringjoonel asuva segmendi pikkus rea elementides. Rotatsioon toimub, kui segmenti hakatakse nihutatama mööda ringjoont kindla sammu võrra. Igas uues asendis haarab segment enesesse sama arvu rea elemente. Gieseler (1975:45) kirjeldab üht võimalikku kaksteisthelirea rotatsiooni näidet järgnevalt: "Kui põhirida algab heliga 2, siirdub heli 1 rea lõppu. Kui sel moel jätkata rida helist 3, 4 jne., jõuab rida heli 12 kaudu ringiga algusesse tagasi. Seejuures helide järjekord ning intervallisuhted säilivad."

 

 

Näide 18. Kaksteisthelirea (näide 1.1) rotatsioon; roteeruva segmendi pikkus on viis rea elementi, rotatsiooni samm on kaks elementi: a) geomeetrilise objekti rotatsiooni idee kohaldamine muusikas, b) rotatsioon noodikirjas, c) rotatsiooni tulemusena saadud rida. Rooma numbriga on tähistatud rotatsioonisegmenti

 

====Permutatsioon====

Matemaatikas tähendab [[permutatsioon]] vahetust, järjestuse muutmist. Kui elemente on n, on võimalikke järjestusi n!. Näiteks kolmele kirjatähele a, b ja c on olemas kuus permutatsiooni: abc, acb, bac, bca, cab, cba (3! = 3*2*1 = 6) (VL 1981:478, Thompson 1994:310).

 

 

Näide 19. Permutatsioon matemaatikas. Kolmel elemendil a, b ja c on kuus permutatsiooni (Thompson 1994:310)

Muusikas on permutatsiooni eelduseks, et rida või rea segment vabastatakse järjestusest. Järjestusest vabastatud rida või segment muutub rühmaks ning kaotab oma rea järjestusega loodud identiteedi. Rühma elemente võib järjestada uuel moel. Järjestamiste arv võrdub faktoriaaliga rühma elementide arvust. Permutatsiooni võib kasutada mitmesuguste variatsioonide loomiseks. Näiteks on võimalik luua üksteisega suguluses olevatest akordidest koosnev akordikett, anda samale meloodilisele kujundile iga kord erinev sama heliklassilise koostisega helikõrgusstruktuur. Permutatsioon annab võimaluse tagada välise vaheldumise juures sisemine homogeensus.

 

 

Näide 20. Permutatsioon muusikas. Omavahel sama heliklassilise koostise tõttu suguluses olevad 6 kolmehelilist akordi:

 

====Interpolatsioon====

Sõna interpolatsioon tähendab kiilosa, vahelelüket. Matemaatikas on [[interpolatsioon]] meetod, mille puhul arvutatakse funktsiooni väärtuste ligikaudseid väärtusi, kui küsimuse all olevas vahemikus tuntakse funktsiooni teatud väärtusi. Interpolatsioon on kahe erineva väärtuse vahele loodud vaheväärtus (VL 1981:290, Otonkoski 1991:253, Thompson 1994:153).

 

Muusikas annab interpolatsioon väga laiad võimalused mitmesuguste vahemike "täitmiseks". Võimalikeks vahemikeks on näiteks kahe helikõrguse vaheline intervall, ajaline kestus vms. Vahemiku täitmine võib toimuda nii seriaalsele kontrollile allutatult kui ka improviseerides.

 

 

 

====Multiplieerimine====

Boulez kasutab multiplieerimist teoses ''Structures II''. Multiplieerimine on kaksteisthelirea operatsioon, kus rea igale helile lisatakse vabalt valitud intervalli kaugusel olev heli (Flebel 1978:81). Multiplieerimist võib kasutada faktuuri tiheduse paindlikul muutmisel.

 

 

 

====Selektsioon====

Selektsiooni on lihtne kasutada reale uue identiteedi tekitamisel või olemasoleva identiteedi võimendamisel. Selektsiooni abil fokuseeritakse rea teatud elemente ning vähendatakse teiste elementide mõju. Selektsioon võib olla vajalik kergesti meelde jäävate muusikaliste lõikude loomiseks. Näites 23 on kaksteisthelireast (näide 1.1) tõstetud esile kaks kvartakordi, mis võiksid näiteks moodustada seriaalse muusikalise lõigu harmoonia. Ülejäänud helid kujundavad ülemise hääle meloodia. Teistsugust laadi muusikalise materjali keskel äratab selline muusikaline lõik tähelepanu.

 

 

Näide 23. Kahe kvartakordi selekteerimine näites 1.1 toodud kaksteisthelireast: a) kahe kvartakordi I ja II ning astmelise materjali III selekteerimine kaksteisthelireast, b) selektsiooni tulemusena saadud kaks kvartakordi ning astmeline liikumine. Kvartakorde võiks kasutada seriaalse muusikalise lõigu harmoonia ning kvartakordidest üle jäänud rea helisid ülemise hääle meloodia loomisel. Teistsugust laadi muusikalise materjali keskel äratab selline muusikaline lõik tähelepanu

 

===Erinevates parameetrites loodud ridade sidumine: tabel ja graafiline mudel===

 

 

Näide 24. Primaarsetes parameetrites loodud ridu siduv tabel: a) rea elemendi number, b) rida helikõrguse parameetris (näide 1.1), c) rida registri parameetris (näide 2), d) rida kestuse parameetris (näide 3.2), e) rida helitugevuse parameetris (näide 4), f) rida tämbri parameetris (näide 5), g) rida artikulatsiooni parameetris (näide 6), h) rida taktimõõdu parameetris (näide 7). Tabelis on lüngad, mis on tähistatud küsimärgiga. Lüngad tulenevad sellest, et erinevates parameetrites loodud ridade elementide arv on tulenevalt parameetri spetsiifikast erinev

Komplekssetes parameetrites loodud ridu on otstarbekas siduda teose graafilises mudelis, mille x-telg tähistab aega ning y-telg parameetrit või parameetrite süsteemi. Graafilisest mudelist võib olla kasu muusikaliste protsesside visuaalsel kujutamisel teose terviku ulatuses. Graafilise mudeli loomisel võib kasutada graafilisi märke, geomeetrilisi kujundeid, sõnalisi ning numbrilisi kommentaare. Kuna teose graafiline mudel on väga tihedalt seotud teose karakterisatsiooni ning tundeseisundiga, on äärmiselt raske esitada abstraktset näidet teose graafilisest mudelist. Näites 25 on toodud Kaija Saariaho orkestriteose "Lichtbogen" 1984 graafiline mudel (Grabócz 1993:166). Näide selgitab, kuidas on teose graafilise mudeli abil viidud süsteemi vormilõikude vaheldumine, helikõrguslik struktuur ning faktuur. Teose graafilisele mudelile on võimalik lisada informatsiooni kõigi nii komplekssete kui primaarsete parameetrite kohta. Helilooja ei pruugi paljut ka otseselt välja joonistada. Teose graafiline mudel on enamasti vaid omamoodi "meelespea".

 

 

Näide 25. Teose graafiline mudel Kaija Saariaho orkestriteose "Lichtbogen" 1984 näitel. Näite abil on mõistetav põhimõte, kuidas on graafilise mudeli abil viidud süsteemi vormilõikude vaheldumine, helikõrguslik struktuur ning faktuur (Grabócz 1993:166) -->

 

==Kirjandus==

*Bartolozzi, Bruno 1982: New sounds for woodwind. Translated and edited by Reginald Smith Brindle. Second edition. First edition published 1967. London, New York, Toronto: Oxford University Press

*Beiche, Michael 1983: Grundgestalt. Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, seit 1971. Hsg. Hans Heinrich Eggebrecht. Stuttgart: Franz Steiner Verlag

*Blumröder, Christoph von 1985: Serielle Musik. Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, seit 1971. Hsg. Hans Heinrich Eggebrecht. Stuttgart: Franz Steiner Verlag

*Brindle, Reginald Smith 1986: Serial Composition. First published 1966, 9th impression. Oxford, New York: Oxford University Press

*Cope, David H. 1976: New Directions in Music, Glossary of Terms: s.v. "parameter", Dubuque, Iowa

*Cope, David H. 1977: New Music Composition. New York, London: Schirmer Books, A Division of Macmillan Publishing Co., Inc.

*Gieseler, Walter; Lombardi, Luca; Weyer, Rolf-Dieter 1985: Instrumentation in der Musik des 20.Jahrhunderts: Akustik,Instrumente,Zusammenwirken. Celle: Moeck Verlag

*Gieseler, Walter 1975: Komposition im 20.Jahrhundert. Celle: Moeck Verlag

*Griffiths, Paul 1980: Serialism. The New Grove Dictionary of Music and Musicians 1980, edited by Stanley Sadie. London: Macmillan Publishers Limited

*Heininen, Paavo 1998: Sarjallisuus. Sävellys ja musiikinteoria 2/1998. Sibelius-Akatemian sävellyksen ja musiikinteorian osaston julkaisu. Helsinki.

*Häusler, J. 1969: Musik im 20. Jahrhundert. Bremen

*Jelinek, Hanns 1952: Anleitung zur Zwölftonkomposition I ja II. Wien: Universal-Edition A.G.

*[[Andrus Kallastu|Kallastu, Andrus]] 1999: Seriaalne meetod, Sibelius-Akatemia proseminaritöö, juhendaja prof.dr.Marcus Castrén

*Krenek, Ernst 1940: Studies in Counterpoint, Based on the Twelwe-Tone Technique. New York: G.Schirmer, Inc.

*Perle, George 1962: Serial Composition and Atonality, An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg and Webern. 5th Edition 1981. Berkeley, Los Angeles, London: University of California Press

*Perle, George; Lansky, Paul 1980: Twelve-note composition. The New Grove Dictionary of Music and Musicians 1980, edited by Stanley Sadie. London: Macmillan Publishers Limited

*Reith, D. 1981: Formalisierte Musik kogumikus Reflexionen über Musik heute, v.a W.Gruhn. Mainz

*Siegele, U. 1972: Entwurf einer Musikgeschichte der sechziger Jahre, in: Die Musik der sechziger Jahre, Veröff. d. Inst. für Neue Musik und Musikerziehung Darmstadt XII. Mainz

*Stockhausen 1970: Tsiteeritud faksimile põhjal: Kirchmeyer, H. ja Schmidt, H.W., Aufbruch der jungen Musik, Die Garbe IV, Köln 1970, 148f. Viide pärineb Blumröder 1985: Handwörterbuch der musikalischen Terminologie, seit 1971. Hsg. Hans Heinrich Eggebrecht. Stuttgart: Franz Steiner Verlag, s.v. "Serielle Musik", s.6

*Thompson, Jan 1994: Matematiikan käsikirja. Toim. Jan Thompson, avustanut Thomas Martinson. 2.,täydennetty ja korjattu painos. Juva: WSOY:n graafiset laitokset, © Wahlström & Widstrand 1991, Kustannusosakeyhitö TAMMI ja Suomen Teknologiatieto Oy 1994

*Xenakis, Iannis 1992: Formalized Music: thought and mathematics in composition. Revised Edition. Additional material compiled and edited by Sharon Kanach. Harmonologia Series No.6. Pendragon Press