Gravitatsiooniväli: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Resümee puudub
1. rida:
{{toimeta}}
'''Gravitatsiooniväli''' on mudel, mis selgitab, et suurt objekti ümbritseb mõjuväli, millega mõjutatakse teist lähedalolevat objekti. Gravitatsioonivälja mõistet kasutatakse [[gravitatsioon]]ilise nähtuste selgitamisel ning seda mõõdetakse [[njuuton]]ites kilogrammi kohta (N/kg).
 
37. rida ⟶ 38. rida:
</ref>
 
== Gravitatsioon klassikalises mehaanikas ==
==Klassikaline mehaanika==
 
[[Klassikaline mehaanika|Klassikalises mehaanikas]], naguon kaväli füüsikas,abivahend eijõudude olekirjeldamiseks. väliGravitatsiooniväli reaalnekirjeldab ningmassiühikule vaidmõjuvat mudeljõudu. kirjeldabGravitatsiooniväli gravitatsioonion olemust.ühtlasi Väljavektorväli, saabmis kindlakstähendab, et selle kirjeldamiseks tuleb määrata, kasutadesnii [[Newtonivälja universaalsetugevus gravitatsioonikui seadus]]tsuund. SellesViimased onleitakse määratud[[Newtoni gravitatsiooniseadus]]est, etmis ümber üksiku osakeseütleb, milleet masspunktosake onmassiga ''M'', ontekitab gravitatsiooniväligravitatsioonivälja ''g'', mis on [[vektorväli]],võrdeline osakese massiga ''M'' ning pöördvõrdeline punktmassi kaugusega ja mis koosnebon igassuunatud punktispunktmassi suunas. Gravitatsiooniväli allub [[vektorsuperpositsiooniprintsiip|superpositsiooniprintsiibile]]ist, mille suundjärgi on täpseltmitme osakesepunktmassi poole.poolt Väljatekitatud tugevustväli igasvõrdne punktisiga arvutatakseükski silmaspunktmassi pidadespoolt universaalset gravitatsiooni seadust ningtekitatud välja tugevussummaga. näitabViimane jõuduasjaolu massiühikulubab kohtaleida ükskõiksuvalise milliselmassijaotusega osakeselobjektide antud ajamomendilgravitatsioonivälja. KunaGravitatsioonväli jõuon väliühtlasi on[[konservatiivne jõuväli|konservatiivne]], onmis olemastähendab, et igas ruumipunktis skalaarpotentsiaalnesaab rääkida [[energia]]gravitatsiooniline massiühikupotentsiaal|gravitatsioonilisest kohta,potentsiaalist]] ''Φ'', misehk ongravitatsioonivälja seotud jõuväljadega ning seda nimetataksepotentsiaalsest [[gravitatsioonilineenergia]]st potentsiaal|gravitatsiooniliseksmassiühiku potentsiaaliks]]kohta'.<ref>Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8</ref>
 
=== Seos jõu ja välja vahel ===
===Gravitatsioonivälja võrrand===
Osakesele mõjuv gravitatsiooniväli on määratletud kui gravitatsiooniline jõud massiühiku kohta<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1</ref>).
:<math>\mathbf{g}=\frac{\mathbf{F}}{m}=-\frac{{\rm d}^2\mathbf{R}}{{\rm d}t^2}=-GM\frac{\mathbf{\hat{R}}}{|\mathbf{R}|^2}=-\nabla\Phi,</math>
:<math>\mathbf{g} = \frac{\mathbf{F}}{m},</math>
kus '''F''' on kehale massiga ''m'' mõjuv[[gravitatsioonijõud]].
 
[[Newtoni II seadus]] annab [[diferentsiaalvõrrand]]id
kus ''F'' on [[gravitatsioonijõud]], ''m'' on keha mass, ''R'' on keha positsioon, <math>\mathbf{\hat{R}}</math> on ühikvektor ''R'' suunas, ''t'' on aeg, ''G'' on [[gravitatsioonikonstant]] ja ∇ on [[Nabla-operaator]].<ref>Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005</ref>
:<math>\mathbf{g} = \mathbf{a},</math>
kus ''t'' on aeg ja '''a''' = d<sup>2</sup>'''R'''/d''t''<sup>2</sup> on [[kiirendus]]. Need võimaldavad teoreetiliselt määrata katseosakese liikumise ja seda kirjeldada. Et võrrandi paremal pool ilmub osakese kiirendus, siis nimetatakse vasakut poolt, väljatugevust '''g''',seetõttu ka [[raskuskiirendus|raskuskiirenduseks]] - see on kiirendus, millega liigub keha, kui talle ei mõju teisi jõudusid.
 
=== Punktmassi gravitatsiooniväli ===
See hõlmab Newtoni [[gravitatsiooniseadus]]t ja seost gravitatsioonilise potentsiaali ja välja [[kiirendus]]e vahel. Nii d<sup>2</sup>'''R'''/d''t''<sup>2</sup> kui ka '''F'''/''m'' on võrdsed [[raskuskiirendus|raskuskiirendusega]] '''g''' (samaväärne [[inerts]]e kiirendusega, seega mitte ainult sama matemaatiline vorm, aga ka määratletud kui gravitatsiooniline jõud massiühiku kohta<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1</ref>). Miinusmärgid on lisatud selle tõttu, et jõud toimivad risti [[nihe|nihke]] suunale.
 
Punktosakese gravitatsiooniväli on
===Ekvivalentse välja võrrand===
:<math>\mathbf{g} = \frac{\mathbf{F}}{m} =-\frac{{\rm d}^2\mathbf{R}}{{\rm d}t^2}=-GM\frac{\mathbf{\hat{R}}}{|\mathbf{R}|^2} = -\nabla\Phi,</math>
 
kus '''F''' on [[gravitatsioonijõud]], ''m'' on keha mass, '''R''' on keha positsioon[[kohavektor]], <math>\mathbf{\hat{R}}</math> on ühikvektor ''R'' suunas,suunaline ''t'' on[[ühikvektor]] aeg, ''G'' on [[gravitatsioonikonstant]] ja ∇ on [[Nabla-operaator]].<ref>Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005</ref>
:<math>-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!</math>
Ülalantu hõlmab [[Newtoni gravitatsiooniseadus]]t ning seost välja ja potentsiaali vahel.
 
=== Mitme osakese ümber oleva väljagravitatsiooniväli võrrand===
sisaldab [[Gaussi gravitatsiooniseadus]]t ja [[Poissoni gravitatsioonivõrrand]]it. Newtoni ja [[Carl Friedrich Gauss]]i seadused on matemaatiliselt ekvivalentsed ja seotud divergentse teoreemi abil. [[Siméon Denis Poisson]]i võrrandi saamiseks tuleb leida ekvivalentse välja võrrandi poolte kõrvalekalded. Need klassikalised võrrandid on [[diferentsiaalvõrrand]]id testosakese liikumise kirjeldamiseks gravitatsiooniväljas, see tähendab, et võrrandid võimaldavad määrata katseosakese liikumise ja seda kirjeldada.
 
Mitut osakest ümbritsev väli on [[vektorsumma]] väljadest iga üksiku osakese ümber. Osakesele sellises väljas mõjub jõud, mis on võrdne vektoriaalse summaga jõududest, mis osakesele mõjuvad individuaalses väljas.poolt Seetekitatud onväljade matemaatiliseltsumma:<ref>Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 07-084018-0. </ref>:
===Mitme osakese ümber oleva välja võrrand===
 
Mitut osakest ümbritsev väli on [[vektorsumma]] väljadest iga üksiku osakese ümber. Osakesele sellises väljas mõjub jõud, mis on võrdne vektoriaalse summaga jõududest, mis osakesele mõjuvad individuaalses väljas. See on matemaatiliselt<ref>Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 07-084018-0. </ref>:
:<math>\mathbf{g}_j^{\text{(net)}}=\sum_{i\ne j}\mathbf{g}_i =\frac{1}{m_j}\sum_{i\ne j}\mathbf{F}_i = -G\sum_{i\ne j}m_i\frac{\mathbf{\hat{R}}_{ij}}{{|\mathbf{R}_i-\mathbf{R}_j}|^2}=-\sum_{i \ne j}\nabla\Phi_i</math>
63. rida ⟶ 68. rida:
See tähendab, et gravitatsiooniväli massile ''m<sub>j</sub>'' on summa kõikidest gravitatsiooniväljadest massidega ''m<sub>i</sub>'', välja arvatud massi ''m<sub>j</sub>'' väli. Ühikvektor on suunaga {{nowrap|'''R'''<sub>''i''</sub> &minus; '''R'''<sub>''j''</sub>}}.
 
=== Gravitatsiooniväli suvalise massijaotuse juhul ===
==Üldrelatiivsusteooria==
 
Keha, mille massijaotus on ''ρ'', tekitab gravitatsioonivälja, mille saab määrata võrrandeist
 
:<math>-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!.</math>
 
Ülal on esitatud nii [[Gaussi seadus]] kui [[Poissoni võrrand]] gravitatsioonivälja jaoks. Newtoni ja [[Carl Friedrich Gauss]]i seadused on matemaatiliselt samaväärsed ja seotud [[Gaussi teoreem]]i kaudu.
 
== Üldrelatiivsusteooria ==
 
===Einsteini väljavõrrand===
 
[[RelatiivsusÜldrelatiivsusteeoria]]t gravitatsiooniväljasjärgi on gravitatsioon geomeetriline efekt, mis on tingitud [[aegruum]]i kõverdumisest. Aegruumi geomeetriat kirjeldab meetriline tensor, mille saab määrata [[Einsteini väljavõrrandivõrrand]]ist lahendamisega<ref> Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0 </ref>:
:<math> \bold{G}=\frac{8\pi G}{c^4}\bold{T}.,</math>
 
Selles võrrandis on ''T'' rõhuenergia [[tensor]], ''G'' on Einsteini tensor ja ''c'' on [[valguse kiirus]].
 
Seekus võrrand''T'' on sõltuvmateeria ainese[[energia-impulsi jaotumisesttensor]], ''G'' on [[Einsteini tensor]] ja energia''c'' olemasoluston ruumis,[[valguse erinevaltkiirus]]. Erinevalt Newtoni gravitatsiooniteooriastgravitatsioonist, mis on sõltuvsõltub vaid ainesemassijaotusest, jaotumisest.sõltuvad [[Üldrelatiivsusteooria]]sneed esindavadvõrrandid väljadnii aegruumimassi kõverusi.kui Üldrelatiivsusteooriaenergia väidab,jaotumisest etruumis. olemineÜldrelatiivsusteoorias kõverdatudon aegruumisühtlase onkiirusega samaväärne(inetrsiaalne) [[gradient|gradiendi]]liikumise kiirendamiselevaste väljasvaba lanegemine. [[Newtoni teineGravitatsioonijõudu, seadus|Newtonimida teisetunneb seaduse]]näiteks kohaseltinimene mõjuvadseistes osakeselepaigal fiktiivsedMaa jõudpinnal, võib mõista kui osake[[fiktiivne jõud|fiktiivset jõudu]], mis on väljatingitud suhteskeha paigal.mitteinertsiaalsest Justliikumisest seetõttu- tunnebvastavalt inimene,[[Einsteini seistesekvivalentsusprintsiip|Einsteini paigalekvivalentsusprintsiibile]] Maasee pinnalon samaväärne jõuga, etmida ta tedatunneks tõmmataksekiirendusega gravitatsioonijõugaliikuvas allapoolekosmoselaevas. Üldrelatiivsusteooria poolt kirjeldatud gravitatsiooniväli erineb üsna vähe klassikalise mehaanika poolt kirjeldatugakirjeldatust, kuid on ka erinevusi, millest kõige tuntumtuntuim on ehk valguse paindumine väljas.
 
=== Gravitatsioonivälja võrrand=iseseisvuse hüpotees ==
==Üldtunnustatud põhihüpotees==
 
Dr. Jesse Greenstein [[California Tehnoloogiainstituut|California Tehnoloogiainstituudist]] kirjutas: