Gravitatsiooniväli: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P HC: eemaldatud Kategooria:Üldrelatiivsusteooria |
Resümee puudub |
||
1. rida:
{{toimeta}}
'''Gravitatsiooniväli''' on mudel, mis selgitab, et suurt objekti ümbritseb mõjuväli, millega mõjutatakse teist lähedalolevat objekti. Gravitatsioonivälja mõistet kasutatakse [[gravitatsioon]]ilise nähtuste selgitamisel ning seda mõõdetakse [[njuuton]]ites kilogrammi kohta (N/kg).
37. rida ⟶ 38. rida:
</ref>
== Gravitatsioon klassikalises mehaanikas ==
[[Klassikaline mehaanika|Klassikalises mehaanikas]]
=== Seos jõu ja välja vahel ===
===Gravitatsioonivälja võrrand===▼
Osakesele mõjuv gravitatsiooniväli on määratletud kui gravitatsiooniline jõud massiühiku kohta<ref>Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1</ref>).
:<math>\mathbf{g}=\frac{\mathbf{F}}{m}=-\frac{{\rm d}^2\mathbf{R}}{{\rm d}t^2}=-GM\frac{\mathbf{\hat{R}}}{|\mathbf{R}|^2}=-\nabla\Phi,</math>▼
:<math>\mathbf{g} = \frac{\mathbf{F}}{m},</math>
kus '''F''' on kehale massiga ''m'' mõjuv[[gravitatsioonijõud]].
[[Newtoni II seadus]] annab [[diferentsiaalvõrrand]]id
kus ''F'' on [[gravitatsioonijõud]], ''m'' on keha mass, ''R'' on keha positsioon, <math>\mathbf{\hat{R}}</math> on ühikvektor ''R'' suunas, ''t'' on aeg, ''G'' on [[gravitatsioonikonstant]] ja ∇ on [[Nabla-operaator]].<ref>Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005</ref>▼
:<math>\mathbf{g} = \mathbf{a},</math>
kus ''t'' on aeg ja '''a''' = d<sup>2</sup>'''R'''/d''t''<sup>2</sup> on [[kiirendus]]. Need võimaldavad teoreetiliselt määrata katseosakese liikumise ja seda kirjeldada. Et võrrandi paremal pool ilmub osakese kiirendus, siis nimetatakse vasakut poolt, väljatugevust '''g''',seetõttu ka [[raskuskiirendus|raskuskiirenduseks]] - see on kiirendus, millega liigub keha, kui talle ei mõju teisi jõudusid.
=== Punktmassi gravitatsiooniväli ===
Punktosakese gravitatsiooniväli on
▲:<math>\mathbf{g} = \frac{\mathbf{F}}{m} =
▲kus '''F''' on [[gravitatsioonijõud]], ''m'' on keha mass, '''R''' on keha
:<math>-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!</math>▼
Ülalantu hõlmab [[Newtoni gravitatsiooniseadus]]t ning seost välja ja potentsiaali vahel.
Mitut osakest ümbritsev väli on
▲===Mitme osakese ümber oleva välja võrrand===
▲Mitut osakest ümbritsev väli on [[vektorsumma]] väljadest iga üksiku osakese ümber. Osakesele sellises väljas mõjub jõud, mis on võrdne vektoriaalse summaga jõududest, mis osakesele mõjuvad individuaalses väljas. See on matemaatiliselt<ref>Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 07-084018-0. </ref>:
:<math>\mathbf{g}_j^{\text{(net)}}=\sum_{i\ne j}\mathbf{g}_i =\frac{1}{m_j}\sum_{i\ne j}\mathbf{F}_i = -G\sum_{i\ne j}m_i\frac{\mathbf{\hat{R}}_{ij}}{{|\mathbf{R}_i-\mathbf{R}_j}|^2}=-\sum_{i \ne j}\nabla\Phi_i</math>
63. rida ⟶ 68. rida:
See tähendab, et gravitatsiooniväli massile ''m<sub>j</sub>'' on summa kõikidest gravitatsiooniväljadest massidega ''m<sub>i</sub>'', välja arvatud massi ''m<sub>j</sub>'' väli. Ühikvektor on suunaga {{nowrap|'''R'''<sub>''i''</sub> − '''R'''<sub>''j''</sub>}}.
=== Gravitatsiooniväli suvalise massijaotuse juhul ===
==Üldrelatiivsusteooria==▼
Keha, mille massijaotus on ''ρ'', tekitab gravitatsioonivälja, mille saab määrata võrrandeist
▲:<math>-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!.</math>
Ülal on esitatud nii [[Gaussi seadus]] kui [[Poissoni võrrand]] gravitatsioonivälja jaoks. Newtoni ja [[Carl Friedrich Gauss]]i seadused on matemaatiliselt samaväärsed ja seotud [[Gaussi teoreem]]i kaudu.
▲== Üldrelatiivsusteooria ==
===Einsteini väljavõrrand===
[[
:<math> \bold{G}=\frac{8\pi G}{c^4}\bold{T}
Dr. Jesse Greenstein [[California Tehnoloogiainstituut|California Tehnoloogiainstituudist]] kirjutas:
|