Cantori diagonaaltõestus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P r2.7.1) (robot muutis: es:Argumento de la diagonal de Cantor |
PResümee puudub |
||
50. rida:
Sellest tulemusest järeldub otseselt, et kõikide reaalarvude hulk <math>\mathbb{R}</math> on [[mitteloenduv hulk|mitteloenduv]]. Kui <math>\mathbb{R}</math> oleks loenduv, siis me saaksime mingi jadaga kõik reaalarvud ära nummerdada ning seejärel saada lõiku [0, 1] kuuluvaid arve nummerdava jada, eemaldades kõik reaalarvud, mis sellesse lõiku ei kuulu. Ent me näitasime äsja, et seda viimast jada ei ole olemas.<br>
Teine võimalus on näidata, et hulkadel [0, 1] ja <math>\mathbb{R}</math> on sama [[võimsus (matemaatika)|võimsus]], konstrueerides nendevahelise [[bijektsioon]]i ([[üksühene vastavus|üksühese vastavuse]]. Lõigu [0, 1] puhul on seda pisut tülikas (kuigi võimalik) teha. [[Vahemik]]u (0, 1) puhul võib kasutada [[funktsioon (matemaatika)|funktsioon]]i <math>f:(0, 1)\rightarrow\mathbb{R}</math>, mis on defineeritud nii:
<math>f(x) = \tan\left(\pi\left(x-\frac{1}{2}\right)\right)</math>.
| |||