Erinevus lehekülje "Kontiinumi hüpotees" redaktsioonide vahel

(Uus lehekülg: ''''Kontiinumi hüpotees''' ehk '''kontiinuumi hüpotees''' ehk '''kontiinumhüpotees''' ehk '''kontiinuumhüpotees''' (inglise keeles ''continuum hypothesis'', lühend '''CH''') ...')
 
Ajaloolaselt on matemaatikud, kes pooldasid "rikast" ja "suurt" hulkade [[universum (matemaatika)|universum]]it, kontiinumi hüpoteesi vastu, need aga, kes pooldasid "puhast" ja "kontrollitavat" universumit, on olnud kontiinumi hüpoteesi poolt. Rööbiti on esitatud argumente [[konstrueeritavuse aksioom]]i poolt ja vastu (konstrueeritavuse aksioomist järeldub kontiinumi hüpotees). Hiljem on [[Matthew Foreman]] osutanud sellele, et [[ontoloogiline maksimalism|ontoloogilist maksimalismi]] saab tegelikult kasutada argumentides kontiinumi hüpoteesi kasuks, sest mudelite seas, milles on samad reaalarvud, on "rohkemate" reaalarvude hulkadega mudelitel on suuremad šansid rahuldada kontiinumi hüpoteesi (Maddy 1988:500).
 
Teise vaatenurga järgi ei ole hulga mõiste piisavalt konkreetne, et kindlaks teha, kas kontiinumi hüpotees on tõene või väär. Selle ütles välja juba 1923 [[Thoralf Skolem]], juba enne [[Gödeli esimene mittetäielikmittetäielikkuse teoreem|Gödeli esimest mittetäielikkumittetäielikkuse teoreemi]].
 
Skolemi argument viitas nn [[Skolemi paradoks]]ile, ja hiljem sai see seisukoht kinnitust CH sõltumatuselt ZFC-st, sest ZFC aksiomaatika piisav hulkade ja võimsuste elementaarsete omaduste tõestamiseks. Selle seisukoha lükkaks ümber tõestus, et mingid uued aksioomid, mis on intuitsiooniga kooskõlas, võimaldavad tuletada kontiinumi hüpoteesi või selle eituse. Kuigi [[konstrueeritavuse aksioom]] võimaldab kontiinumi hüpoteesi tõestada, ei ole see aksioom üldtunnustatult intuitiivselt tõene (Kunen 1980:171).
 
[[Solomon Feferman]] (2011) esitas keeruka filosoofilise argumendi selle kasuks, et kontiinumi hüpotees ei ole määratletud matemaatiline probleem. Ta pakub välja "määratletuse" teooria, kasutades aksiomaatika [[ZF]] poolintuitsionistlikku alamsüsteemi, mis aktsepteerib [[klassikaline loogika|klassikalist loogikat]] [[seotud kvantor]]ite juures, kuid kasutab [[intuitsionistlik loogika|intuitsionistlikku loogikat]] on [[sidumata kvantor]]ite juures, ning nimetab propositsiooni <math>\phi</math> matemaatiliselt "määratletuks", kui poolintuitsionistlikus teoorias saab tõestada propositsiooni <math>(\phi \or \neg\phi)</math>. Ta oletab, et kontiinumi hüpotees ei ole selles mõttes määratletud, ning leiab, et kontiinumi hüpoteesile ei tuleks omistada tõeväärtust. Koellner (2011b) kirjutas Fefermani artiklile kriitilise kommentaari.
 
==Kirjandus==
* [[Georg Cantor]]. Ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre. – ''[[Journal für die Reine und Angewandte Mathematik]]'', [[1878]], kd 84, lk 242&ndash;258. [http://www.digizeitschriften.de/dms/img/?PPN=PPN243919689_0084&DMDID=dmdlog15 Veebiversioon.]