Täielik järjestus: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
22. rida:
==Elementide eellased ja järglased ning vähim ja suurim element==
Kui hulgal ''H'' on antud täielik järjestus, siis leidub hulgas ''H'' ilma [[eellane|eellaseta]] element, nimelt hulga ''H'' enda vähim element (seda nimetatakse nulliks ja tähistatakse 0). Eellaseta elemente võib olla rohkem, isegi lõpmata palju. Eellaseta elemente nimetatakse [[piirelement]]ideks.
Elemendi [[järglane]] on üheselt määratletud või puudub. Kui element ei ole [[suurim element]], siis tema järglane on määratletud kui temast suuremate elementide hulga vähim element. Suurim element võib leiduda või mitte; kui ta leidub, siis ta on ainus. Suurimal elemendil järglast ei ole.
30. rida:
*Olgu naturaalarvude hulgal defineeritud niisugune järjestus, et mistahes [[paarisarv]] on suurem kui mistahes [[paaritu arv]]. Omavahel olgu nii paarisarvud kui ka paarisarvud järjestatud tavalisel moel, seega
:<math> 1 < 3 < 5 < \cdots < 2 < 4 < 6 < \cdots </math>
Ilmselt on tegu täieliku järjestusega. Tõepoolest, kui alamhulka kuulub mingeid paarituid arve, siis on vähim nende seas ka alamhulga "vähim" arv (kõik paarisarvud on "suuremad"); kui aga temasse kuuluvad ainult paarisarvud, siis on vähim nende seas ka "vähim" selle täieliku järjestuse suhtes, sest paarituid arve, mis oleksid "väiksemad", lihtsalt pole. Selle täieliku järjestuse [[ordinaalarv]]u tähistatakse tavaliselt <math>\omega+\omega</math>. Siin ei ole suurimat elementi, küll aga kaks ilma eellaseta elementi: 1 ja 2.
==Transfiniitne induktsion==
| |||