Erinevus lehekülje "Aritmeetiline jada" redaktsioonide vahel

vormistust
P (Robot: lisatud nn:Aritmetisk rekkje)
(vormistust)
 
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
: <math>a_n = a_0 + n d, \,</math> kus
 
kus :<math>a_0</math> on aritmeetilise jada esimene element ehk '''algliige''', ''d'' on aritmeetilise jada vahe ja ''n'' = 0,1,2,....
:<math>d</math> on aritmeetilise jada vahe ja
:<math>n</math> = 0,1,2,....
 
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → –∞.
 
== Näited ==
 
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega <math>a_0</math> =7 ja vahega d = 5.
 
== Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa ==
 
Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme [[summa]] avaldub kujul
:<math>S_n = a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} (a_0 + d k) = n (a_0 + d \frac{n-1}{2}) </math>.
 
=== Tõestus ===
 
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
:<math>2S_n = (a_0 + a_{n-1}) + (a_1 + a_{n-2}) + ... + (a_{n-1} + a_0). \, </math>
 
==Vaata ka==
 
*[[Geomeetriline jada]]