Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel

Lisatud 553 baiti ,  9 aasta eest
Reaalsirge on tavalise [[järjestus]]e < suhtes [[lineaarne kontiinuum]]: ta on [[lineaarne järjestus|lineaarselt järjestatud]] ning see järjestus on [[tihe järjestus|tihe]] ja tal on [[supreemumiomadus]].
 
Reaalsirgel ei ole [[maksimaalne element|maksimaalseid]] ega [[minimaalne element|minimaalseid elemente]]. Tal on [[loenduv hulk|loenduv]] [[tihe hulk|tihe]] [[alamhulk]], nimelt [[ratsionaalarvude hulk]]. On tõestatud, et mis tahes lineaarne kontiinuum, millel leidub loenduv tihe alamhulk ja ei leidu maksimaalseid ega minimaalseid elemente, on [[järjestusisomorfsus|järjestusisomorfne]] reaalsirgega.
 
Reaalsirge rahuldab ka [[loenduva ahela tingimus]]t: iga [[paarikaupa ühisosata hulgad|paarikaupa ühisosata]] [[mittetühi hulk|mittetühjade]] [[lahtine intervall|lahtiste intervallide]] [[kogum]] reaalsirgel on [[loenduv|loenduv]]. [[Järjestusteooria]]s küsib kuulus [[Suslini probleem]], kas iga lineaarne kontiinuum, mis rahuldab loenduva ahela tingimust ning millel pole maksimaalseid ega minimaalseid elemente, on reaalsirgega järjestusisomorfne. On osutunud, et see väide on [[valikuaksioomiga Zermelo-Fraenkeli aksiomaatika]]st sõltumatu.
 
===Meetrilise ruumina===