Vikipeedia

Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel

Arvtelg (muuda)

Redaktsioon: 16. juuni 2012, kell 01:54

Lisatud 5 baiti ,  9 aasta eest
→‎Meetrilise ruumina
[[Pilt:Absolute difference.svg|pisi|300px|[[Meetrika]] reaalsirgel on [[absoluutvahe]] ehk [[vahe]] [[absoluutväärtus]].]]
Reaalsirge moodustab [[meetriline ruum|meetrilise ruumi]], mille meetrika annab [[absoluutvahe]] ehk [[vahe]] [[absoluutväärtus]]:
:<math>''d''(''x'', ''y'')  {{=}}  {{!}}'' x'' − y ''y'' {{!}} </math>.
Kui <math>''p'' ∈ '''R</math>''' ja <math>ε > 0</math>, siis
{{math|ε</math>-[[kera]] ruumis <math>R</math> keskpunktiga <math>p</math> on lihtsalt [[vahemik]] <math>(''p'' − ''ε'', ''p'' + ''ε'')</math>.
 
Reaalsirgel kui meetrilisel ruumil on mitu tähtsat omadust:
* Reaalsirge on [[lineaarselt sidus ruum|lineaarselt sidus]] ning on [[geodeetiline meetriline ruum|geodeetilise meetrilise ruumi]] üks lihtsamaid näiteid.
* Reaalsirge [[Hausdorffi mõõde]] on 1.
* Reaalsirge [[isomeetriarühm]] ehk [[eukleidiline rühm]] <math>E(1)</math> koosneb kõigist funktsioonidest kujuga <math>''x'' ↦ ''t'' ± ''x</math>'', kus <math>t</math> on reaalarv. See rühm on [[rühmade isomorfsus|isomorfne]] [[aditiivne rühm|aditiivse rühma]] <math>R</math> ning 2. järku [[tsükliline rühm|tsüklilise rühma]] [[poolotsekorrutis]]ega ning on [[üldistatud diedraalne rühm|üldistatud diedraalse rühma]] näide.
 
==Ajalugu==
Pärit leheküljelt "https://et.wikipedia.org/wiki/Eri:Mobiilierinevus/3100538"