Arvtelg: erinevus redaktsioonide vahel

Lisatud 45 baiti ,  9 aasta eest
[[Pilt:Absolute difference.svg|pisi|300px|[[Meetrika]] reaalsirgel on [[absoluutvahe]] ehk [[vahe]] [[absoluutväärtus]].]]
Reaalsirge moodustab [[meetriline ruum|meetrilise ruumi]], mille meetrika annab [[absoluutvahe]] ehk [[vahe]] [[absoluutväärtus]]:
:<math>''d''(''x'', ''y'')  {{=}}  {{!}} ''x'' − ''y'' {{!}} }}</math>.
Kui <math>''p'' ∈ '''R'''}}</math> ja <math>''ε'' > 0}}</math>, siis
{{math|''ε''}}-[[kera]] ruumis <math>'''R'''}}</math> keskpunktiga <math>''p''}} on lihtsalt [[vahemik]] <math>(''p'' − ''ε'', ''p'' + ''ε'')}}</math>.
 
Reaalsirgel kui meetrilisel ruumil on mitu tähtsat omadust:
* Reaalsirge on [[lineaarselt sidus ruum|lineaarselt sidus]] ning on [[geodeetiline meetriline ruum|geodeetilise meetrilise ruumi]] üks lihtsamaid näiteid.
* Reaalsirge [[Hausdorffi mõõde]] on 1.
* Reaalsirge [[isomeetriarühm]] ehk [[eukleidiline rühm]] <math>''E''(1)}}</math> koosneb kõigist funktsioonidest kujuga <math>''x'' ↦ ''t'' ± ''x''}}</math>, kus <math>''t''}}</math> on reaalarv. See rühm on [[rühmade isomorfsus|isomorfne]] [[aditiivne rühm|aditiivse rühma]] <math>'''R'''}}</math> ning 2. järku [[tsükliline rühm|tsüklilise rühma]] [[poolotsekorrutis]]ega ning on [[üldistatud diedraalne rühm|üldistatud diedraalse rühma]] näide.
 
==Ajalugu==