Erinevus lehekülje "Kompleksarv" redaktsioonide vahel

resümee puudub
(2+3''i'') + (1−5''i'') = 2·1+2·(−5''i'')+3''i''·1+3''i''·(−5''i'') = 2−10''i''+3''i''−15''i''² = 2−7''i''−15·(−1) = 17−7''i''.
 
=== Jagamine ===
Koos [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" (liitmine) ja "·" (korrutamine) on kompleksarvude hulk <math>\mathbb{C}</math> [[korpus (matemaatika)|korpus]] ([[kompleksarvude korpus]]), mis sisaldab [[reaalarvude korpus]]t <math>\mathbb{R}</math>.
 
Kompleksarvu jagamine defineeritakse korrutamise kaudu. Kahe kompleksarvu <math>z_1 = a+ib</math> ja <math>z_2 = c+id</math> [[jagatis]] on
 
:<math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 z_2^*}{|z_2|^2} = \frac{(ac+bd)+i(bc- ad)}{c^2 + d^2}.</math>
 
=== Kaaskompleksi võtmine ===
 
Kompleksarvu <math>z = a+ib</math> kaaskompleksarvuks[[kaaskompleksarv]]uks nimetatakse kompleksarvu
 
:<math>z^* = a-ib.</math>
=== Moodul ===
 
Kompleksarvu <math>z = a+ib</math> mooduliks[[moodul (absoluutväärtus)|moodul]]iks nimetatakse suurust
 
:<math>|z| = \sqrt{z z^*} = \sqrt{a^2 + b^2}.</math>
 
==Kompleksarvude korpus reaalarvude korpuse laiendina==
=== Jagamine ===
Koos [[aritmeetiline tehe|aritmeetiliste tehetega]] "+" (liitmine) ja "·" (korrutamine) on kompleksarvude hulk <math>\mathbb{C}</math> [[korpus (matemaatika)|korpus]] ([[kompleksarvude korpus]]), mis sisaldab [[reaalarvude korpus]]t <math>\mathbb{R}</math>.
 
Kompleksarvu jagamine defineeritakse korrutamise kaudu. Kahe kompleksarvu <math>z_1 = a+ib</math> ja <math>z_2 = c+id</math> [[jagatis]] on
 
:<math>\frac{z_1}{z_2} = \frac{z_1 z_2^*}{|z_2|^2} = \frac{(ac+bd)+i(bc- ad)}{c^2 + d^2}.</math>
 
[[Kompleksarvude korpus]] on [[reaalarvude korpus]]e [[algebraline laiend]], mis saadakse, kui [[adjugeerimine|adjugeerida]] reaalarvude korpusele [[polünoom]]i ''x''²+1 [[polünoomi juur|juur]] ''i''.
==Kompleksarvude korpus reaalarvude korpuse laiendina==
[[Kompleksarvude korpus]] on [[reaalarvude korpus]]e [[algebraline laiend]], mis saadakse, kui [[adjugeerimine|adjugeerida]] reaalarvude korpusele [[polünoom]]i ''x''²+1 [[polünoomi juur|juur]] ''i''.
 
Kompleksarvude korpus on [[algebraliselt kinnine korpus|algebraliselt kinnine]]: mis tahes polünoom [[koefitsient]]idega kompleksarvude korpusest [[lineaarteguriteks lahutumine|lahutub lineaarteguriteks]]. Mis tahes polünoomil [[polünoomi aste|astmega]] ''n''≥1 on kompleksarvude korpuses vähemalt üks juur ([[d'Alemberti-Gaussi teoreem]]).