Erinevus lehekülje "Korpus (matemaatika)" redaktsioonide vahel

P
resümee puudub
P
{{vikinda}}
Olgu ''K'' mingi [[hulk]], mis sisaldab vähemalt kaks elementi.   Olgu ''K''-s määratud ka kaks arvutustehet, mida tähistatakse kas või pluss- ja korrutusmärgiga (+ ja ·).   See tähendab, et "+" seab igale kahele ''K'' elemendile ''x'' ja ''y'' vastavusse ühe kindla ''K'' elemendi, mida nimetatakse ''x'' ja ''y'' summaks ning tähistatakse ''x+y''-ga; samuti seab "·" neile kahele elemendile vastavusse ühe ''K'' elemendi, mida nimetatakse ''x'' ja ''y'' korrutiseks ning tähistatakse ''x·y''-ga (või lihtsamalt ''xy''-ga).
 
Selline hulk ''K'' oma kahe arvutustehtega on '''korpus''', kui sellel on kõik järgmised omadused:
 
1. *''x''+(''y+z'') = (''x+y'')+''z''   alati   (+-i assotsiatiivsus ehk ühenduvus)
7. *''K''-st leidub teinegi erilineselline element 1 nii0, et alati kehtib   0+''x = x''
 
2.*Igal elemendil ''x'' on ''K''-sts leiduboma selline"vastandelement" element−''x'' 0nii, et alati kehtib   0+−''x = +x'' = 0
4. *''x+y = y+x''   alati   (+-i kommutatiivsus ehk vahetuvus)
 
6. *''x''·(''y''·''+z'') = (''x''·''y'')+''x''·''z''   alati   (·-iI assotsiatiivsusdistributiivsus ehk ühenduvusjaotuvus)
3. Igal elemendil ''x'' on ''K''-s oma "vastandelement" −''x'' nii, et   −''x+x'' = 0
9. *''x''·(''y''·''z'') = (''x''·''y'')·''xz''   alati   (·-i kommutatiivsusassotsiatiivsus ehk vahetuvusühenduvus)
 
*''K''-st leidub teinegi eriline element 1 nii, et alati kehtib   1·''x = x''
4. ''x+y = y+x''   alati   (+-i kommutatiivsus ehk vahetuvus)
3. *Igal elemendil ''x'' peale 0-i on ''K''-s oma "vastandelementpöördelement" −''x''´ nii, et   −''x+''´·''x'' = 01
 
5. *''x''·(''y+z'') = ''xy''·''y''+''x''·''z''   alati   (I·-i distributiivsuskommutatiivsus ehk jaotuvusvahetuvus)
 
6. ''x''·(''y''·''z'') = (''x''·''y'')·''z''   alati   (·-i assotsiatiivsus ehk ühenduvus)
 
7. ''K''-st leidub teinegi eriline element 1 nii, et alati kehtib   1·''x = x''
 
8. Igal elemendil ''x'' peale 0-i on ''K''-s oma "pöördelement" ''x''´ nii, et   ''x''´·''x'' = 1
 
9. ''x''·''y'' = ''y''·''x''   alati   (·-i kommutatiivsus ehk vahetuvus)
 
Ehkki nimetused (liitmine, korrutamine, summa, korrutis) tekitavad kujutluse, et korpuses mängitakse arvudega, ei ole asi vältimatult nii − elementideks võivad olla muudki objektid peale arvude.   Nulliga (0) tähistatud elemendil ei tarvitse olla "õige null", kuid see on vaid liitmises mõjumatu element (+-i neutraalelement); samuti on ühega (1) tähistatud vaid korrutamises mõjumatu element (·-i neutraalelement).
Kõik võmalikud arvutused saavad sooritatud, ja tulemused ei tundu sugugi olevat rumalad!   Pandagu eriti tähele, et ''paaris''+''x = x'', olgu ''x'' kumb tahes, ja   ''paaritu''·''x = x'', olgu ''x'' kumb tahes.   Seega vastab ''paariline'' 2. punkti "nullelemendile" 0 ja ''paaritu'' 7. punkti "ühikelemendile" 1.   Hulgas ''K'' = {''paaris'', ''paaritu''} = {0, 1} on võimalik tõestada ka kõikide teiste punktide kehtivust. Järelikult on tegemist korpusega. See korpus kuulub lõplike korpuste ehk '''Galois’ korpuste''' sekka.   Pange muide tähele, et selles korpuses 1+1 = 0; seal pole olemas mingit "kahte"!
 
{{täienda}}
 
[[CategoryKategooria:Matemaatika]]
 
[[ca:Cos (matemàtiques)]]
5692

muudatust