Meetriline ruum: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub
Resümee puudub
9. rida:
Neid tingimusi nimetatakse [[meetrika]] aksioomideks.
 
Arvu '''<math>\rho(x,y)</math>''' nimetatakse elementide x ja y vaheliseks kauguseks.
 
===Kauguse mittenegatiivsus===
Definitsioonist järeldub, et kaugus ei saa olla [[negatiivne arv]]. Tõepoolest, kui punktide ''x'' ja ''y'' vaheline kaugus oleks negatiivne, siis nende kaugus (mis sümmeetria aksioomi järgi langeb kokku ''y'' ja ''x'' vahelise kaugusega) oleks väiksem kui punkti ''x'' kaugus iseendast. Kuid kolmnurga aksioomi järgi <math>\rho(x,x)\le \rho(x,y)+ \rho(y,x)</math>. Et samasuse aksioomi järgi <math>\rho(x,x)=0</math> ning hüpoteesi kohaselt <math>\rho(x,y)+ \rho(y,x)</math> on kahe negatiivse arvu [[summa]]na negatiivne arv, tekitab hüpotees kauguse negatiivsuse võimalikkusest vastuolu. Seega ei saa punktidevaheline kaugus meetrilises ruumis olla negatiivne.
 
Kauguse mittenegatiivsus esineb sageli ühe tingimusena meetrilise ruumi ja meetrika definitsioonis.
{{pooleli}}
 
==Mõiste kasutuselevõtu motiivid==
Paljud kauguse mõistel põhinevad mõisted ja teoreemid, mis figureerivad eukleidilise ruumi [[geomeetria|geomeetrilistes]] käsitlustes ja [[matemaatiline analüüs|matemaatilises analüüsis]], on ülekantavad või üldistatavad meetrilistele ruumidele. See kehtib näiteks [[arvjada]]de ning [[punktijada]]de [[koonduvus]]e mõiste ning selle omaduste kohta.
Matemaatilise analüüsi üks olulisemaid mõisteid on jada koonduvus. [[Arvjada]]de, aga ka näiteks [[tasand]]i või [[ruum (matemaatika)|ruum]]i punktidest moodustatud jadade [[koonduvus]]e mõiste tugineb asjaolule, et [[arvsirge]]l, tasandil või ruumis on olemas punktide vaheline kaugus. Idee defineerida elementidevaheline kaugus suvaliste hulkade jaoks viib meetrilise ruumi mõisteni.
 
 
 
 
 
 
 
[[cy:Gofod metrig]]