Ava peamenüü

Muudatused

Eemaldatud 48 baiti ,  7 aasta eest
resümee puudub
 
==Dispersiooniseos==
[[Image:Grating_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 2: Võresidustus pinnaplasmonitele. Lainevektor suureneb vastavalt võrelkostandile. ]]
 
[[Image:Coordinates.png|thumb|Joonis 3: KoordinaadisüsteemKoordinaatsüsteem kahe materjali kokkupuutepinnal]]
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul
: <math>E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,</math>
 
 
Neeldumist mittearvestava elektrongaasi vaba elektroni mudeli kohaselt on metalli dielektriline funktsioon <ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |authorlink=Charles Kittel |year=1996 |title=Introduction to Solid State Physics |edition= 8th |location= Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |isbn=0-471-41526-X}}</ref>
 
:<math>\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},</math>
 
 
kus ''n'' on elektronide tihedus, ''e'' on [[elementaarlaeng| elektroni laeng]], ''m''<sup>*</sup> on elektroni efektiivne mass ja <math>{\varepsilon_0}</math> on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4. [[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|Joonis 4:DispersioonikõverPinnaplasmonite pinnaplasmoniteledispersioonikõver: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]] Väikeste ''k'' väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga ''k'' suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos ''ω = k•c'' jääb pinnaplasmon polarotonide omast vasakule, on pinnaplasmon polarotonidel lühem lainepikkus kui kiirguselvalgusel vaakumis. Pinnapinnaplasmon polarotonide kiirgus on risti lahutuspinnaga ja seegaväheneb eksponentsiaalselt. Pinnaplasma sagedus avaldub valemiga
 
 
 
 
==Levimise kaugus ja läbitungi sügavus==
 
 
 
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat (neeldumine metallis). Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel ''x'' on intensiivsus vähenenud exp[-2k<sub>x</sub>"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud ''1/e'' korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel <ref name="Homola">{{cite book |last=Homola |first=Jirí |year=2006 |title=Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, '''4'''|location=Berlin |publisher=Springer-Verlag|isbn=3-540-33918-3}}</ref>
:<math>L=\frac{1}{2 k_{x}''}.</math>
Samuti kahaneb ka lahutuspinnaga risti olev elektriväli. Madalatel sagedustel on võimalik kasutada lähendusvalemeid leviku sügavuse määramiseks. Dielektrikus kahaneb elektriväli aeglasemalt kui metalis. Levimis sügavused metallis ja dielektrikus on võimalik avaldada <ref name="Homola"/>
 
==Pinnakareduse mõjud==
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele, on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad valgusega kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama <math>\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}</math> võrra (muidu rikutakse impulismomendi jäävust). Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik.
:<math>k_{SP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a}</math>
kus <math>k_\text{grating}</math> on võre lainevektor, <math>\theta_0</math> on ergastava footoni langemisnurk, ''a'' on võre periood ja ''n'' on täisarv.
 
Karedat pinda saab vaadelda kui [[superpositsiooniprintsiip]]i mitmest erineva perioodiga võrestvõredest. Kretschmann soovitas<ref name="Kretschmann1">{{de icon}} {{cite journal |last=Kretschmann |first=E. |month=April |year=1974 |title=Die Bestimmung der Oberflächenrauhigkeit dünner Schichten durch Messung der Winkelabhängigkeit der Streustrahlung von Oberflächenplasmaschwingungen |journal=[[Optics Communications]] |volume=10 |issue=4 |pages= 353–356 |doi=10.1016/0030-4018(74)90362-9|bibcode = 1974OptCo..10..353K }}</ref> defineerida statistilise korrelatsiooni funktsioonifunktsioon kareda pinna jaoks.
:<math>G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy'</math>
 
kus <math>\delta</math> on [[ruutkeskmine]] kõrgus, <math>r</math> on vahemaa punktist <math>(x,y)</math> ja <math>\sigma</math> on korrelatsiooni pikkus, siis [[Fourier pööre]] korrelatsiooni funktsioonist avaldub
:<math>|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)</math>
kus <math>s</math> on kordaja iga võre sageduse <math> k_\text{surf}</math> kohta, mis aintabaitab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks.
 
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis <math>s</math> on diskreetne ja eksisteerib ainult <math>k=\frac{2\pi}{a}</math>, tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul <math>s</math> muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb.
83

muudatust