Ava peamenüü

Muudatused

resümee puudub
{{vikinda}}
[[Image:Electron density wave - plasmon excitations.png| thumb|350px |Skemaatiline esitlus elektrontiheduse lainelevimisest metall-dielektriku pinda. Laengu tiheduse võnkumisi ja seotud elektromagnetlaineid nimetatakse [[Pinnaplasmon polariton|pinnaplasmon polariton]] laineteks. Paremal on näidatud elektrivälja ekspotentsiaalne kahanemine kaugusega metalli-dielektriku kokkupuutepinnast. Neid laineid saab väga efektiivselt ergastada nähtava valgusega. ]]
'''Pinnaplasmonid''' on koherentsed [[elektronide]] võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis [[elektrongaas]]is ([[plasma]]s) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid paarduvad [[footon]]itega, tekib hübriidne ergastus, mida nimetatakse pinnaplasmon [[polariton]]iteks. Selline pinnaplasmon polariton laine saab levida mööda metallipinda kuni kogu energia on kas neeldunud või kiiratud vabasse ruumi.
 
[[File:Prism_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 1: (a) Kretschmann ja (b) Otto seadistus. Pinnaplasmon polaronide ergastamine toimub täieliku sisepeegeldumise tingimustes. Mõlemal juhul pinnaplasmonid levivad mööda metall-dielektriku kokkupuute pinda.]]
Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie. 1957. aastal. <ref>{{cite journal |last=Ritchie |first=R. H. |month=June |year=1957 |title= Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films |journal=[[Physical Review]] |volume=106 |issue=5 |pages=874–881 |doi=10.1103/PhysRev.106.874|bibcode = 1957PhRv..106..874R }}</ref> Paljud teadlased üritasid järgneval kahel kümnendil pinnaplasmonite kohta rohkem teada saada, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann, ja A. Otto.
 
'''Pinnaplasmonid''' on koherentsed [[elektronide]] võnkumised, mis eksisteerivad iga kahe materjali kokkupuudepinnal, kus dielektrilise funktsiooni reaalosa muudab märki ühest keskkonnast teise (nt metall-dielektrik kokkupuutepind). Pinnaplasmonitel on madalam energia kui ruumiplasmonitel, mis [[elektrongaas]]is ([[plasma]]s) kvantiseerivad elektronide pikkivõnkumised positiivsete tuumade suhtes. Kui pinnaplasmodid paarduvadsidestuvad [[footon]]itega, tekib hübriidne ergastus, mida nimetatakse pinnaplasmon [[polariton]]iteks. Selline pinnaplasmon polariton laine saab levida mööda metallipinda kuni kogu energia on kas neeldunud või kiiratud vabasse ruumi.
 
Pinnaplasmoneid ennustas kõige esimesena R.H. Ritchie. 1957. aastal. <ref>{{cite journal |last=Ritchie |first=R. H. |month=June |year=1957 |title= Plasma Losses by Fast Electrons in Thin Films |journal=[[Physical Review]] |volume=106 |issue=5 |pages=874–881 |doi=10.1103/PhysRev.106.874|bibcode = 1957PhRv..106..874R }}</ref> Paljud teadlased üritasid järgneval kahel kümnendil pinnaplasmonite kohta rohkem teada saada, neist silmapaistvamad olid Heinz Raether, E. Kretschmann, ja A. Otto.
 
==Ergastus==
 
[[File:Prism_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 1: (a) Kretschmann ja (b) Otto seadistus. Pinnaplasmon polaronide ergastamine toimub täieliku sisepeegeldumise tingimustes. Mõlemal juhul pinnaplasmonid levivad mööda metall-dielektriku kokkupuute pinda.]]
[[Image:Grating_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 2: Võresidustus pinnaplasmonitele. Lainevektor suureneb vastavalt võrelkostandile. ]]
 
Pinnaplasmoneid on võimalik ergastada nii elektronide kui ka footonitega. Elektronidega ergastastamiseks tulistatakse elektrone metalli. Elektroni hajumisel muutub tema energia plasma energiaks. Hajumise vektori paralleelkomponent kokkupuutepinnaga tekitab pinnaplasmonid.
 
==Dispersiooniseos==
[[Image:Grating_Coupler.png | thumb|350px |Joonis 2: Võresidustus pinnaplasmonitele. Lainevektor suureneb vastavalt võrelkostandile. ]]
 
[[Image:Coordinates.png|thumb|Joonis 3: Koordinaadisüsteem kahe materjali kokkupuutepinnal]]
Stimuleeriva elektromagnet laine saab kirja panna kujul
: <math>E= E_{0}\exp[i(k_{x} x + k_{z} z -\omega t)]\,</math>
 
kus ''k'' on lainearv ja ω on laine sagedus. Lahendades [[elektromagnetlaine]] [[Maxwelli võrrandid|Maxwelli võrranditega]] kaheKahe aine kokkupuutepinnal, kus materjalide suhtelised dielektrilised läbitavused on vastavalt ''ε<sub>1</sub>'' and ''ε<sub>2</sub>'' (vaata joonis 3), saame [[Maxwelli võrrandid|Maxwelli võrranditega]] koos vastavate pidevuse- ja ääretingimustega saame[[elektromagnetlaine]] lahenditeks <ref name="Raether">{{cite book |last=Raether |first=Heinz |year=1988 |title=Surface Plasmons on Smooth and Rough Surfaces and on Gratings |location=New York |publisher=Springer-Verlag |isbn=0-387-17363-3| series=Springer Tracts in Modern Physics '''111'''}} (Germany: ISBN 3-540-17363-3)</ref><ref name="M.G. Cottam">{{cite book |last=Cottam |first=Michael G. |year=1989 |title=Introduction to Surface and Superlattice Excitations |location=New York |publisher=Cambridge University Press |isbn=10-0521321549}} (Germany: ISBN 10-0521321549)</ref>
:<math>\frac{k_{z1}}{\varepsilon_1} + \frac{k_{z2}}{\varepsilon_2} = 0 </math>
 
:<math>k_{x}=\frac{\omega}{c} \left(\frac{\varepsilon_1\varepsilon_2}{ \varepsilon_1+\varepsilon_2}\right)^{1/2}.</math>
 
[[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|joonis 4:Dispersioonikõver pinnaplasmonitele: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]]
 
ElektrongaasiNeeldumist mittearvestava elektrongaasi vaba elektroni mudeli, miskohaselt ei arvesta neeldumist,on metalli dielektriline funktsioon on <ref>{{cite book |last=Kittel |first=Charles |authorlink=Charles Kittel |year=1996 |title=Introduction to Solid State Physics |edition= 8th |location= Hoboken, NJ |publisher=John Wiley & Sons |isbn=0-471-41526-X}}</ref>
 
:<math>\varepsilon(\omega)=1-\frac{\omega_{P}^2}{\omega^2},</math>
 
 
kus ''n'' on elektronide tihedus, ''e'' on [[elementaarlaeng| elektroni laeng]], ''m''<sup>*</sup> on elektroni efektiivne mass ja <math>{\varepsilon_0}</math> on vaakumi dielektriline läbitavus. Dispersiooniseos on joonisel 4. [[Image:Dispersion Relationship.png|thumb|Joonis 4:Dispersioonikõver pinnaplasmonitele: Madalate ''k'' väärtuste korral läheneb pinnaplasmonite kõver(punane) valgusejoonele(sinine)]] Väikeste ''k'' väärtuste korral pinnaplasmon polarotonid käituvad nagu footonid, aga ''k'' suurenedes dispersiooniseos kõverdub ja läheneb asümptootiliselt plasma sagedusele. Kuna valguse dispersiooniseos, ''ω = k•c'', jääb pinnaplasmon polarotonide omast vasakule, on pinnaplasmon polarotonidel lühem lainepikkus kui kiirgusel vabas keskkonnas, naguvaakumis. pinnapinnaplasmonPinnapinnaplasmon polarotonide kiirgus on risti lahutuspinnaga, mis on imaginaarne ja seega kahaneb eksponentsiaalselt. Pinnaplasma sagedus avaldub valemiga
 
 
 
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{1+\varepsilon_2}.</math>
 
:<math>\omega_{SP}=\omega_P/\sqrt{2}.</math>
 
 
 
==Levimise kaugus ja sügavus==
 
 
 
Kuna pinnaplasmon polarotonid levivad mööda erinevate keskkondade lahutuspinda, kaotab see neeldumise tõttu energiat. Pinnaplasmonite intensiivsus kahaneb vastavalt elektrivälja ruudule, seega kaugusel ''x'' on intensiivsus vähenenud exp[-2k<sub>x</sub>"x] korda. Leviku kaugus on määratud vahemaaga, kus pinnaplasmon polarotonide intensiivsus on vähenenud ''1/e'' korda. Selline tingimus on rahuldatud kaugusel <ref name="Homola">{{cite book |last=Homola |first=Jirí |year=2006 |title=Surface Plasmon Resonance Based Sensors. Springer Series on Chemical Sensors and Biosensors, '''4'''|location=Berlin |publisher=Springer-Verlag|isbn=3-540-33918-3}}</ref>
:<math>L=\frac{1}{2 k_{x}''}.</math>
 
==Pinnakareduse mõjud==
Selleks, et aru saada pinnakareduse mõjust pinnaplasmonitele, on kasulik esmalt mõista, kuidas plasmonid sidestuvad kasutades võre (Joonis 2). Kui footon langeb pinnale, on tema lainevektor dielektrikus lühem kui pinnaplasmon polarotonidel. Selleks, et footon sidestuks pinnaplasmon polarotoniks, peab lainevektor kasvama <math>\Delta k = k_{SP}- k_{x, \text{photon}}</math> võrra. Perioodilise võre süsteem võimaldab saada paralleelse komponendi juurdekasvu, et sidestumine oleks võimalik.
:<math>k_{SP}=k_{x, \text{photon}} \pm n\ k_\text{grating}=\frac{\omega}{c} \sin{\theta_0} \pm n \frac{2\pi}{a}</math>
kus <math>k_\text{grating}</math> on võre lainevektor, <math>\theta_0</math> on ergastava footoni langemisnurk, ''a'' on võre periood ja ''n'' on täisarv.
:<math>G(x,y)=\frac{1}{A}\int_A z(x',y')\ z(x'-x,y'-y)\, dx'\, dy'</math>
 
kus <math>\delta</math> on [[ruutkeskmine]] kõrgus, <math>r</math> on vahemaa punktist <math>(x,y)</math>, ja <math>\sigma</math> on korrelatsiooni pikkus, siis [[Fourier pööre]] korrelatsiooni funktsioonist avaldub
:<math>|s(k_\text{surf})|^2=\frac{1}{4 \pi} \sigma^2 \delta^2 \exp \left( - \frac{\sigma^2 k_\text{surf}^2}{4}\right)</math>
kus <math>s</math> on kordaja iga võre sageduse <math> k_\text{surf}</math> kohta, mis aintab valgusel sidestude pinnaplasmon polarotonideks.
 
Kui pinnal on ainult üks Fourier kareduse komponent (nt pinnaprofiil on siinusekujuline), siis <math>s</math> on diskreetne ja eksisteerib ainult <math>k=\frac{2\pi}{a}</math>, tulemuseks on ainult väike nurgavahemik, kus valgus sidestub pinnaplasmon polarotonideks. Kui pinnal on palju Fourier komponente, siis sidestumine on võimalik mitmete nurkade juures. Juhusliku pinna puhul <math>s</math> muutub pidevaks ja sidestumisnurkade vahemik laieneb.
Nagu varem öeldud, on pinnapalasmonid mitte kiirgavadmittekiirgavad. Kui pinnaplasmon levib mööda karedat pinda, hakkab see hajumise tõttu kiirgama. Pinnalt valguse hajumise teooria soovitab, et hajumise intensiivsus <math>dI</math> / [[ruuminurk]] <math>d \Omega</math> langeva intensiivsuse kohta <math>I_{0}</math> on<ref name="Kretschmann2">{{cite journal |last=Kretschmann |first=E. |year=1972 |title=The angular dependence and the polarisation of light emitted by surface plasmons on metals due to roughness |journal=Optics Communications |volume=5 |issue=5 |pages= 331–336 |doi=10.1016/0030-4018(72)90026-0 |bibcode = 1972OptCo...5..331K }}</ref>
:<math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=\frac{4 \sqrt{\varepsilon_{0}}}{\cos{\theta_0}}\frac{\pi^4}{\lambda^4}|t_{012}^p|^2 \ |W|^2 |s(k_\text{surf})|^2</math>
kus <math>|W|^2</math> on üksiku [[diipol]]i kiirgus metall-dielektriku lahutuspinnal. Kui pinnaplasmonid on ergastatud Kretschmanni geomeetriaga ja hajunud valgus vaadeltakse langemistasandis (Joonis 4), siis diipol funktsioon avaldub
:<math> A(\theta,|\varepsilon_1|) = \frac{|\varepsilon_1|+1}{|\varepsilon_1|-1} \frac{4}{1+\tan{\theta}/| \varepsilon_1|}</math>
 
kus <math>\psi</math> on polarisatsiooni nurk ja <math>\theta</math> nurk ''z''-teljest ''xz''-tasandile. KaksNende tähtsatvalemite järelduspõhjal saab teha nendekaks valemite põhjaljäreldust. Esiteks kui <math>\psi=0</math> (s-polarisatisoon), siis <math>|W|^2=0</math> ja hajunud valgus <math>\frac{dI}{ d \Omega\ I_{0}}=0</math>. Teiseks, hajunud valgusel on mõõdetav profiil, mis sõltub pinnastruktuurist. Seda teemat käsitletakse põhjalikumalt viites. <ref name="Kretschmann2"/>
 
==Eksperimentaalsed rakendused==
Pinnaplasmonite ergastamist kasutatakse sageli eksperimentaalse võttena, mida tuntakse [[pinnaplasmon resonants]]ina. Pinnaplasmon resonantsis suurim pinnaplasomonite ergastatus määratakse vaadeldes ja mõõtes peegeldunud valguse intensiivsust metalli pinnalt sõltuvalt langemisnurgast või [[lainepikkus]]est. See tehnika võimaldab vaadelda [[nanomeet]]riseid muutusi pinna pakusespaksuses, tiheduses jms.
 
Plasmonlainete neeldumise ja emissioonide lainepikkus ja intensiivsuse maksimumid on mõjutatud molekulaarsest neeldumisest, seda saab kasutada molekulaarsete andurite valmistamisel.
83

muudatust