Канеюку

'''[[Stanisław Ulam|Ulami]] hüpoteesi''' (inglise: ''Ulam’s Conjecture'') nime all tuntud probleem kujutab endast vaid üht rohket vastukaja leidnud probleemidest, mida ta 1960. aastal tõstatas <ref> Ulam, S. M. 1960. A collection of mathematical problems. Wiley, New York </ref>. See on tuntud ka kui '''''rekonstrueerimisprobleemrekonstruktsiooniprobleem''''' (inglise: ''Reconstruction Conjecture'') ning puudutab suhteid [[graaf]]i ja selle suurimate alamgraafide vahel. [[Graafiteooria]]s on see üks põhiprobleemidest.

Hüpotees on sõnastatud on see järgmiselt: „Olgu graafil '''''G''''' ''p'' tippu '''''v''''' ja graafil '''''H''''' ''p'' tippu '''''u''''', kus ''p''>3. Kui iga tipu puhul on alamgraafid '''''G'''''\'''''v''''' ja '''''H'''''\'''''u''''' isomorfsed, siis on graafid '''''G''''' ja '''''H''''' [[isomorfism|isomorfsed]]”.

Ilmselt oli Ulam huvitatud küsimusest:, kas graafi '''''G''''' alamgraafide '''''G\v''''' hulk sisaldab piisavat teavet graafi '''''G''''' enda kohta. Seni on positiivne vastus saadud vaid üksikute graafiklasside kohta nagu McKay poolt kuni 11-tipuliste <ref> McKay, B. D. 1997. Small graphs are reconstructible – ''Australas. J. Combin., 15 (1997), 123–126'' </ref>, samuti regulaarsete-, intervall-, mittesidusate graafide, teede ja mõnede väga spetsiifiliste kohta. Miks?

Bollobás näitas tõenäususetõenäosuse seisukohalt, et kõik graafid on rekonstrueeritavad <ref> Bollobás, B. 1990. Almost every graph has reconstruction number three. – ''J. Graph Theory, 14 (1990)'', 1–4 </ref>.

Vanameistri W. T. Tutte järgi peaks rekonstruktsiooniprobleemi lahenduse otsingud algama just isomorfismiklassidest <ref> W. T. Tutte. 1998. Graph Theory As I Have Known It. ''Clarendon Press, Oxford.'' </ref>, mis loob täiesti uue pildi sellest probleemist.

Isomorfismiklass kujutab endast isomorfsete graafide hulka. Isomorfsed graafid omavad üht ja sama [[struktuur]]i. See struktuur on kujutatav kanooniliselt vastava [[struktuurisemiootika|struktuurimaatriksi]] (mudeli) '''''S''''' näol. Igal graafil (struktuuril) on oma suurimad alamgraafid (alamstruktuurid) ja väikseimad ülemgraafid (ülemstruktuurid) mis saadakse vastavalt serva (seose) eemaldamisel või lisamisel. Kõik n-tipulised graafid (n-elemendilised struktuurid) moodustavad [[võre]] mille elementideks („tippudeks“) on struktuurid (vastavat isomorfismiklassi esindavad graafid) ja seosteks („servadeks“) struktuuridevahelised seosed <ref> J.-T. Tevet. 2002. Isomorphism and Reconstructions of the Graphs: A constructive approach and development. ''S.E.R.R., Tallinn''. </ref> <ref> J.-T. Tevet. 2009. Graafide varjatud külgi. ''S.E.R.R., Tallinn''. ISBN 9789949213108 </ref>.

[[File:Tevetlattice.jpg|thumb|Example: FirstKuueelemendiliste halfstruktuuride ofkonstruktiivse thesüsteemi latticevõre ofesimene Constructive System of Structures with six elementspool.]]

Kommentaarid: a) Iga graaf selles kuueelemendilise struktuuride võres esindab oma isomorfismiklassi ehk struktuuri, mis on esitet maatriksi '''''S''''' näol. b) Iga struktuur selles võres on mõne(de) teise (teiste) struktuuri(de) suurim alamstruktuur või väikseim ülemstruktuur. c) Iga struktuur on '''''dekomponeeritav''''' oma suurimateks alamstruktuurideks või '''''komponeeritav''''' oma väikseimateks ülemstruktuurideks. d) Iga struktuur on '''''rekonstrueeritav (taastatav)''''' oma nii oma suurimate alamstruktuuride kui ka väikseimate ülemstruktuuride baasil. e) Esitatud struktuuride täiendid asuvad sümmeetriliselt selle võre teises pooles. f) Kuueelemendiliste struktuuride (mitteisomorfsete graafide) arv on 156.