Isomorfism: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
1. rida:
{{See artikkel| räägib filosoofia ja matemaatika mõistest; mineraloogia mõiste kohta vaata artiklit [[Isomorfism (mineraloogia)]]}}
{{ToimetaAeg|kuu=jaanuar|aasta=2011}}{{keeletoimeta}}
'''Isomorfism''' ([[kreeka keel|kreeka]]: [[wikt:ἴσος|ἴσος]] ''isos''
Mõned spetsiifilise suunitlusega filosoofilised koolkonnad võivad mitte tunnistada nende mõistete kuulumist kategooriate kilda.
==Selgitus==
Isomorfism tähendab vastavust, kus kaks süsteemi, vaadelduna lahus neid moodustavate elementide loomusest, vastab esimese süsteemi igale elemendile ainult üks teise süsteemi element ning ühe süsteemi igale seosele vastab ainult üks seos teises – ja vastupidi. Seega saab isomorfismist rääkida vaid niisuguste objektide puhul, millel on struktuur, st on määratletud selle elemendid (komponendid, osised) ja nendevahelised seosed (suhted).
Isomorfism on määratletav kui '''''struktuuri säilitav üks-ühene vastavus objektide vahel'''''.
[[Matemaatika]]s defineeritakse isomorfismi kui süsteemi niisugust üksühest kujutust sama tüüpi süsteemiks, mille korral säilib süsteemide [[struktuur]]. Näiteks, kujund ja selle kujundi matemaatiline avaldis. Isomorfsete objektide hulk moodustab ''isomorfismiklassi''.▼
Isomorfsete objektide hulk moodustab '''''isomorfismiklassi'''''.
Teadaolevalt võttis isomorfismi termini kasutusele 1857. aastal A. Cayley oma keemiliste isomeeride alastes uuringutes <ref> A. Cayley, 1857. On the theory of the analytical forms called trees. ''Phil. Mag. (4) 13 (1857), 172-176''</ref>. Kõige piltlikum näide isomorfismist on graafide isomorfism.
Isomorfism on pööratav ''morfism'', millel on ''vastandmorfism'', kus nende korrutis on ''ühikmorfism''. [[topoloogia|Topoloogilist]] isomorfismi nimetatakse ''homoömorfismiks''.▼
Kaks graafi on isomorfsed, st omavad ühesugust struktuuri, vaatamata nende erinavaele
▲Kaks graafi on isomorfsed, st omavad ühesugust struktuuri, vaatamata nende erinavaele "välimusele".
{|class="wikitable" style="margin: 1em auto 1em auto"
38. rida ⟶ 37. rida:
ƒ(''j'') = 7
|}
==Isomorfism matemaatikas==
▲
▲Isomorfism on pööratav
[[Algebra]]s on isomorfism kujutus objektide vahel mis näitab suhet kahe omaduse või operatsiooni vahel. Kui kahe struktuuri vahel esineb isomorfism, siis öeldakse, et vastavad objektid on ''isomorfsed''. Teatud mõttes on isomorfsed objektid ''struktuurselt samased'', kui muud liiki erinevused on ignoreeritud. Veelgi formaalsemalt on isomorfism ''bijektiivne kujutus'' ''f'' niisugune, et ''f'' ja selle pöördfunktsioon ''f''<sup> −1</sup> on struktuuri säilitavad kujutused kahe algebralise struktuuri vahel, st need mõlemad on [[homomorfism|homomorfsed]]. Isomorfism on algebras samalaadselt defineeritud ka [[rühm]]a, [[ring]]i ja teiste struktuuride kohta.
''Kategooria teoorias'' on isomorfism [[morfism]] {{nowrap|''f'': ''X'' → ''Y''}}, mille ''inversiooni'' {{nowrap|''f''<sup> −1</sup>: ''Y'' → ''X'',}} puhul {{nowrap|''f''<sup> −1</sup>''f'' {{=}} [[identity function|id]]<sub>X</sub>}} ja {{nowrap|''f f''<sup> −1</sup> {{=}} id<sub>Y</sub>.}}
Isomorfism [[graafiteooria]]s tähendab graafi struktuuri säilitavat tippude bijektsiooni. Selle näide on selgituses esitatud. Oluline on siin nende [[substitutsioon]]ide väljatoomine:
|<math>\begin{pmatrix} a & b & c & d & g & h & i & j \\ 1 & 6 & 8 & 3 & 5 & 2 & 4 & 7 \end{pmatrix}</math>
|}
43. rida ⟶ 55. rida:
Isomorfismiprobleemiks nimetatakse ülesannet konstrueerida efektiivne [[algoritm]], mis antud klassi kahe suvalise [[algebra]]lise süsteemi korral selgitab, kas nad on isomorfsed või mitte.
Isomorfismiprobleem on seni lahendamata paljude oluliste algebra klasside puhul. Graafide vallas toimus 20. sajandi seitsmekümnendail isomorfismiprobleemi lahendamise katsete buum, mida ''isomorfismihaiguseks'' tituleeriti <ref> Read, R. C., Corneil, D. G., 1977. The graph isomorphism disease. ''J. of Graph Theory, 1 (1977)'', 339-363.</ref> <ref> Gati, G., 1978. Further annotated bibliography on the isomorphism disease. ''J. of Graph Theory, 3 (1979),'' 95-109. </ref>. Pärast seda muutusid selle lahendamise püüdlused peaaegu tabuks. [[Struktuurisemiootika]] on selle jälle esile toonud.
==Isomorfismist erinevates valdkondades==
Isomorfismi mõistet kasutatakse ka [[geoloogia]]s, [[bioloogia]]s, [[füüsika]]s jm. Korrektne on seda kasutada vaid seal, kus nende spetsiifiliste objektide struktuur ja bijektsioon on määratletav. See tähendab, kui nende geoloogiliste (bioloogilidte, füüsikaliste jt) süsteemide elemendid (komponendid, osised) ja nendevahelised seosed (suhted) on määratletud.
==Viited==
<references/>
==Vaata ka==
*Filosoofia leksikon. 1985. Tallinn.
*Семёнов, A. Л., 1979. Изоморфизм. ''Математическая энциклопедия, Том 2'', Москва.
*McGraw-Hill dictionary of Mathematics, 1997. N. Y., ISBN 007524335.
[[Kategooria:Filosoofia]]
| |||