Taylori valem: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
22. rida:
: <math> \textrm{e}^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}.</math>
===Koosinus kohal x=1 ===
[[Pilt:TaylorCos1.png|512px|raam|Koondjoonis: Taylori 8 esimest järku polünoomile funktsioonist cos(x), punktis P(1;Cos[1])]]
[[Pilt:Out.ogg|raam|Taylori valemi esimesed 26 arendust funktsioonile cos(x) graafikud, kohal x=1]]
Kohal x=1 Taylori valemi 1-8'dat järku polünoomid koosinusele. Nagu alljärgnevalt näha, siis käsitsi Taylori polünoomide leidmine on aeganõudev, ning veatalumatu protsess.
50. rida:
</gallery>
===Koosinus kohal x=0 ===
[[Pilt:TaylorCos0.png|512px|raam|Koondjoonis: Pildil on näha koosinuse funktsioon hallina. Iga järgneva astme polünoom täpsustab funtsiooni punkti ja selle lähiümbruses paremini. Esimesel juhul lõikab sirge antud punktis funktsiooni, teisel juhul ta puutub seda, ning tõusunurk punktis on sama, ning mida edasi seda suuremat lähiümbruskonda polünoom hakkab kirjeldama. Antud juhul pole seda näha, sest iga paaritu arvukordne tuletis koosinusest on siinus, mis kohal 0 on 0, ning taandub välja.]]
Juhul, kui x=0 on tuntud ka, kui [[Colin Maclaurin|Maclaurin]]i valem. Punktis P(0;cos(0)) on Taylori valemi esimesed 8-järku polünoomid funktsioonile:
| |||