Taylori valem: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
Resümee puudub |
||
3. rida:
: <math> f(x) \approx f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x - a) + \frac{f^{(2)}(a)}{2!}(x - a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n.</math>
, mis kompaktsemalt kirja panduna summa notatsiooniga omandab kuju:▼
:<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>▼
Kus ''n''! tähistab [[faktoriaal]]i ''n''ist ja ''ƒ''<sup> (''n'')</sup>(''a'') tähistab ''n''dat [[tuletis]]t ''ƒ''ist, mille väärtus on leitud punktis ''a''. Nullis tuletis on ''ƒ''ist on defineeritud, kui ''ƒ'' ist ja (''x'' − ''a'')<sup>0</sup> ja 0! on mõlemad defineeritud olema 1. Juhul, kui ''a'' = 0, siis polünoomi kutsutakes '''Maclaurin'i polünoomiks'''.▼
==Näited==
54. rida ⟶ 60. rida:
=Mitme muutuja funktsioon=
'''Taylori valem''' esitab [[reaalarv|reaal]]- või [[kompleksarv|kompleksarvulise]] [[funktsioon]]i, mis peab olema [[polünoom]]i astme n+1'i reaal- või kompleksarvuliste [[väli|väljade]] [[ümbrus|ümbruses]] [[differenseeruv]], kahe [[muutuja]] funktsiooni [[binoom]]ide (x - a) ja (y - b) astmete polünoomi ja ühe [[jääkliige|jääkliikme]] summana, kus polünoomi aste on n.
▲, mis kompaktsemalt kirja panduna summa notatsiooniga omandab kuju:
▲:<math> \sum_{n=0} ^ {\infin } \frac {f^{(n)}(a)}{n!} \, (x-a)^{n}</math>
▲Kus ''n''! tähistab [[faktoriaal]]i ''n''ist ja ''ƒ''<sup> (''n'')</sup>(''a'') tähistab ''n''dat [[tuletis]]t ''ƒ''ist, mille väärtus on leitud punktis ''a''. Nullis tuletis on ''ƒ''ist on defineeritud, kui ''ƒ'' ist ja (''x'' − ''a'')<sup>0</sup> ja 0! on mõlemad defineeritud olema 1. Juhul, kui ''a'' = 0, siis polünoomi kutsutakes '''Maclaurin'i polünoomiks'''.
==Vaata ka==
| |||