Tasand: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
|||
8. rida:
'''Tasand''' ehk '''tasapind''' on kahemõõtmeline ruum.
Ruumis ℝ<sup>3</sup> on tasandi
:<math>ax + by + cz + d = 0 \, .</math>
16. rida:
:<math>\,\vec{n}=(a; b; c)</math>.
Tasandit, mis
<math>a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + d = 0</math>, või lihtsalt <math>\left(\sum _{i=1}^n a_ix_i\right)+d=0</math>,
== Määratus ==
[[Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum|Kolmemõõtmelises eukleidilises ruumis]] on tasand üheselt määratud iga järgneva kombinatsiooniga:
* kolme mitte-kollineaarse [[punkt (matemaatika)|punktiga]]
26. rida ⟶ 27. rida:
* kahe ristuva sirgega
* kahe paralleelse sirgega
=== Meetod 1 : kolme mitte-kollineaarse
Olgu <math>p_1 = (x_1 ; y_1 ; z_1)</math>, <math>p_2 = (x_2 ; y_2 ; z_2)</math> ja <math>p_3 = (x_3 ; y_3 ; z_3)</math> mitte-kollineaarsed punktid. Tasandi võrrand on antud järgneva [[determinant|determinandiga]]:▼
▲Olgu <math>
<math>\left|
37. rida ⟶ 40. rida:
\right|=0</math>
mis [[Laplace'i arendus]]t kasutades annab võrrandi kujul
<math>\left(x-x_1\right) \left|
65. rida ⟶ 58. rida:
\end{array}
\right|=0</math>
Esimese 3x3 derminandi saab samaväärselt esitada [[segakorrutis]]ena. See annab võrrandi
:<math>(\vec r - \vec r_1) \times (\vec r_1 - \vec r_2) \cdot (\vec r_2 - \vec r_3) = 0.</math>
=== Meetod 2 : Lineaarvõrrandsüsteemiga kasutades Crameri valemid ===
Olgu lineaarvõrrandsüsteem antud, kui:
: <math>
99. rida ⟶ 97. rida:
\end{vmatrix}z_t + d = 0 , \text{ kus } d = \C
</math>
=== Meetod 3 : Punktiga tasandil ja tasandi normaalvektoriga ===
| |||