Erinevus lehekülje "Tuletis (matemaatika)" redaktsioonide vahel

P
=== Füüsika ===
 
Tuletis (ja matemaatiline analüüs üldiselt) on tänapäeva füüsikas asendamatu abivahend loodusnähtuste kirjeldamisel. Üks olulisi tuletise rakendusi on näiteks füüsikaliste suuruste (ajalise) muutmise kiiruse kirjeldamine ning [[liikumisvõrrand]]ite kirjapanemine.
 
'''Näide:''' [[Kiirus]] ehk asukoha ajalise muutumise kiirus leitakse kohavektorist ajalise tuletise võtmise teel. Liikugu punkt mingis koordinaatsüsteemis[[koordinaadisüsteem|koordinaadisüsteemis]] sirgjooneliselt võrrandi <math>x = t^2 + 3</math> järgi. Kiiruse leidmiseks ajahetkel <math>t</math> võetakse liikumisvõrrandist aja järgi tuletis: <math>\dot{x} = 2t</math>. Kiiruse võrrandist omakorda tuletise võtmine annab kiiruse ajalise muutumise kiiruse ehk [[kiirendus]]e: <math>\dot{v} = 2</math>. Näeme, et antud punkt liigub ühtlase kiirendusega.
 
Näide: Liikugu keha keskkonnas mille poolt avaldatav hõõrdejõud on võrdeline keha kiirendusega, st ''F = - k v'', kus ''k'' on võrdetegur. Seega on keha liikumisvõrrand vastavalt [[Newtoni II seadus]]ele
: <math>m \dot{v} = F = - k v,</math>
kus <math>\dot{v} = a</math> on kiirendus, ''m'' on keha mass. Saadud avaldis annab [[harilik diferentsiaalvõrrand|hariliku diferentsiaalvõrrandi]], mille lahend ütleb, kuidas keha kiirus ajas muutub.
 
'''Näide:''' Liikugu keha keskkonnas, mille poolt avaldatav [[hõõrdejõud]] on [[võrdelisus|võrdeline]] keha kiirendusegakiirusega, st ''F = - k v'', kus ''k'' on võrdetegur. Seega on keha liikumisvõrrand vastavalt [[Newtoni II seadus]]ele
: <math>m \dot{v} = F = - k v,</math>
kus <math>\dot{v} = a</math> on kiirendus, ja ''m'' on keha [[mass]]. Saadud avaldis annab [[harilik diferentsiaalvõrrand|hariliku diferentsiaalvõrrandi]], mille lahend ütleb, kuidas keha kiirus ajas muutub.
 
==Üldistusi==
4520

muudatust