Ekvivalentsiseos: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
15. rida:
Kui iga elemendi ''a'' korral hulgast ''A'' on olemas teine element ''b'', mis kuulub hulka ''A'' ja millega ''a'' on seoses, siis sümmeetrilisusest ja transitiivsusest järeldub refleksiivsus. Tõepoolest, tähistame selle seose ''R''. Kui ''aRb'', siis seose R sümmeetrilisuse tõttu ka ''bRa''; sellest aga, et ''aRb'' ja ''bRa'', järeldub seose R transitiivsuse tõttu, et ''aRa''. Et sellise järelduse saab teha iga elemendi ''a'' korral, siis seos R on refleksiivne.
 
SümmeetrilisestSümmeetrilisusest ja transitiivsusest üldjuhul siiski refleksiivsus ei järeldu. Võtame näiteks kõigi [[täisarvude hulk|täisarvude hulga]]. Defineerime seose ''R'' nii: täisarvud ''a'' ja ''b'' seoses ''R'' [[parajasti siis, kui]] mõlemad on [[paarisarv]]ud. See seos on ilmselt sümmeetriline ja transitiivne, kuid pole refleksiivne, sest [[paaritu arv|paaritud arvud]] ei ole iseendaga selles seoses.
 
==Ekvivalentsiklassid==