Erinevus lehekülje "Kompleksarv" redaktsioonide vahel

 
[[Rafael Bombelli]] oli oma teoses "[[L'algebra, parte maggiore dell'aritmetica]]" ([[1572]]) esimene, kes pidas niisuguseid arve kasulikuks. Ta rakendas neid kuupvõrrandite lahendamiseks juhtumitel, kui reaalarvulised [[lahend]]id avalduvad imaginaarsete suuruste [[kuupjuur]]tena. Ta esitas ka lihtsamad reeglid imaginaarsete suurustega arvutamiseks.
 
17. sajandi keskpaigas hakati ruutjuuri negatiivsetest arvudest ning üldisemalt kõiki suvalisest reaalarvust <math>\alpha</math> ja positiivsest arvust <math>\beta</math> kokku pandud arve <math>\alpha + \sqrt{-\beta}</math> oder <math>\alpha - \sqrt{-\beta}</math>
nimetama imaginaararvudeks (st "kujuteldavateks" arvudeks) ning "tavalisi" arve reaalarvudeks (st "tegelikeks" arvudeks). Selline vastandus esineb arvatavasti esmakordselt [[René Descartes]]i [[1637]] ilmunud raamatus "[[La Géométrie]]".
 
16. ja 17. sajandil hakati kompleksarve, mille imaginaarosa ei ole 0, nimetama imaginaarseteks avaldisteks. Paljud 17. sajandi teadlased pidasid imaginaarsete suuruste algebralist ja geomeetrilist olemust ebaselgeks või koguni saladuslikuks ja müstiliseks. [[Isaac Newton]] ei pidanud imaginaarseid suurusi arvudeks. [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] leidis: "Imaginaararvud on jumaliku vaimu kaunis ja imeline varjupaik, peaaegu olemise amfiib mitteolemisega."
[[Abraham de Moivre]] ja [[Roger Cotes]] lahendasid põhijoontes antud arvust [[n-astme juur|''n''-astme juur]]e võtmise probleemi.
 
Imaginaarühiku ''i'' kui uue arvu kasutuselevõtt omistatakse [[Leonhard Euler]]ile. Temalt pärineb ka selle sümbol ''i''. Et imaginaararvudega arvutamine oli näinud pelga mänguna, oldi üllatunud, et see mäng andis väga sageli väärtuslikke tulemusi või võimaldas anda juba teada olevatele tulemustele rahuldavama kuju. Teoses "[[Introductio in analysin infinitorum]]" käsitles Euler teatud märkimisväärseid võrdusi, mis sisaldavad ainult reaalarve ning osutuvad eranditeta paikapidavateks, mida aga imaginaararve kasutamata on raske tõestada.
 
[[Jean le Rond d'Alembert]] väitis [[1747]] sisuliselt kompleksarvude korpuse algebralisest kinnisusest, Euler rääkis sellest [[1751]]. Esmakordselt tõestas selle rangelt [[Carl Friedrich Gauss]].
 
Imaginaararvudega hakati üha rohkem tegelema. Siiski peeti seda valdkonda veel salapäraseks, mõistatuslikuks ja ebarahuldavaks. Alles norra-taani maamõõtja [[Caspar Wessel]] sillutas [[1797]] ilmunud traktaadis "[[Essai sur la représentation analytique de la direction]]" teed nende arvude mõistmisele, esitades kompleksarvude ning nendega sooritatavate tehete täieliku geomeetrilise tõlgenduse. Ent see töö, mille ta esitas Taani akadeemiale, jäi algul tähelepanuta. Sama juhtus teiste matemaatikute töödega, nii et asjaga tuli mitu korda otsast alustada. Aastatel 1806 ja 1814 avaldas [[Jean-Robert Argand]] tööd, milles ta põhiliselt kordas sõltumatult Wesseli järeldusi. Tema geomeetrilist esitust nimetatakse [[Argandi diagramm]]iks.
 
[[Augustin Louis Cauchy]] defineeris [[1821]] ilmunud õpikus "[[Cours d'analyse]]" esimesena [[kompleksmuutuja funktsioon]]i ja tõestas palju olulisi [[kompleksmuutuja funktsiooniteooria]] teoreeme.
 
Alles siis, kui Carl Friedrich Gauß aastal [[1831]] ilmunud artiklis imaginaararvude geomeetrilisest tõlgendusest kirjutas, arvatavasti teadmata eelkäijate töödest, sai see üldtuttavaks. Gauß võttis selles artiklis kasutusele termini "kompleksarv".
 
Puhtaritmeetilise teooria, mille järgi kompleksarvud on reaalarvude paarid, esitas esimesena [[William Hamilton]] [[1837]]. Ta võttis kasutusele ka kompleksarvude üldistuse [[kvaternioon]]id, mille korrutamine ei ole [[kommutatiivsus|kommutatiivne]]. 19. sajandi lõpus näidati, et arvu mõiste laiendamine väljapoole kompleksarvude valda on võimalik ainult juhul, kui loobutakse tehete mõnest tavalisest omadusest (tavalisest kommutatiivsusest).
 
==Märkused==