Fibonacci jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Resümee puudub |
|||
48. rida:
kus <math>\varphi</math> on kuldlõige. Et seos (1) on [[lineaarne diferentsvõrrand|lineaarne]] on <math>F_{n}</math> [[üldlahend]] kujul
: <math>F_n = A \varphi^n + B (1 - \varphi)^n, \
kus kordajad <math>A</math> ja <math>B</math> leitakse algtingimustest:
: <math>F_0 = 0, \quad F_1 = 1. \qquad (
Asendades üldlahendi (2) algingimustesse (
: <math>F_0 = A + B = 0, \quad F_1 = A \varphi + B (1 - \varphi) = 1,</math>
62. rida:
<math>A = - B = \frac{1}{2\varphi - 1} = \frac{1}{\sqrt 5}. \,</math>
Asendades kordajad ''A'' ja ''B'' üldlahendisse (2) jõuamegi oodatud tulemuseni
: <math>F_n = \frac{\varphi^{n} - (1-\varphi)^{n}}{\sqrt{5}}. \,</math>
| |||