Binaarne seos: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P robot lisas: be:Бінарная адносіна |
Resümee puudub |
||
1. rida:
{{ToimetaAeg|kuu=mai|aasta=2010}}
'''Binaarne seos''' ehk '''binaarne relatsioon''' on [[matemaatika|matemaatiline]] mõiste, mis vastab sellistele
== Definitsioon ==
Formaalse definitsiooni järgi on binaarne seos [[hulk|hulga]] ''X'' ja hulga ''Y'' vahel [[järjestatud kolmik]] ''R''=(''X'', ''Y'', G(''R'')), kus hulk G(''R''), mida nimetatakse seose ''R'' ''[[seose graafik|graafik]]uks'', on [[otsekorrutis]]e ''X'' × ''Y'' [[alamhulk]]. Kui (''x'',''y'') ∈ G(''R''), siis ütleme, et ''x'' on ''y''-ga seoses ''R'' või ''x'' on ''y''-ga seotud seose ''R'' kaudu, ning kirjutame ''xRy'' või ''R''(''x'',''y'').▼
▲
Enamasti seos samastatakse oma graafikuga: kui ''R'' ⊆ ''X'' × ''Y'', siis me ütleme, et ''R'' on seos ''X'' ja ''Y'' vahel.▼
▲Enamasti
Näide. Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, püss} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Püss ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju: ▼
: ''R''=({pall, auto, nukk, püss}, {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}).▼
Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja [[funktsioon]]ina, mille [[argument (matemaatika)|argument]]ideks on ''x'' hulgast ''X'' ja ''y'' hulgast ''Y'' ning mille väärtusteks on [[tõeväärtus]]ed [[tõene]] ja [[väär]]. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (''x'', ''y'') kuulub seosesse (seose graafikusse). ▼
''R'' on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) [[järjestatud paar]]ide hulk. ▼
== Näited ==
▲
▲:
▲''R'' on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) [[järjestatud paar]]ide hulk. Asjaolu, et paar (pall,Jaan) on seose ''R'' graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: <sub>pall</sub>''R''<sub>Jaan</sub>.
Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos
: ({pall, auto, nukk, püss), {Jaan, Mari, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}▼
▲: <math>S = (\ \left\{pall, auto, nukk,
Sellegipoolest samastatakse seost ''R'' tavaliselt graafikuga G(''R'') või isegi defineeritakse nii. Seda, et järjestatud paar (''x'',''y'') ∈ G(''R''), märgitakse tavaliselt nii: (''x'',''y'') ∈ ''R''.▼
erineb seosest ''R'' laste hulga poolest, sest Sigrid enam viimasesse ei kuulu. Seega on ''R'' ja ''S'' erinevad seosed, kuigi nende graafikud langevad kokku.
▲Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja [[funktsioon]]ina, mille [[argument (matemaatika)|argument]]ideks on ''x'' hulgast ''X'' ja ''y'' hulgast ''Y'' ning mille väärtusteks on [[tõeväärtus]]ed [[tõene]] ja [[väär]]. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (''x'', ''y'') kuulub seosesse (seose graafikusse).
▲Sellegipoolest samastatakse seost ''R'' tavaliselt graafikuga G(''R'') või isegi defineeritakse nii
== Vaata ka ==
*[[Funktsioon (matemaatika)|Funktsioon]]
*[[Osaline järjestus]]
*[[Lineaarne järjestus]]
*[[
*[[Vastavus]]
|