Binaarne seos: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
RibotBOT (arutelu | kaastöö)
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
Resümee puudub
1. rida:
{{ToimetaAeg|kuu=mai|aasta=2010}}
'''Binaarne seos''' ehk '''binaarne relatsioon''' on [[matemaatika|matemaatiline]] mõiste, mis vastab sellistele suhetele nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" [[aritmeetika]]s ning "on element" [[hulgateooria]]s.
 
== Definitsioon ==
Formaalse definitsiooni järgi on binaarne seos [[hulk|hulga]] ''X'' ja hulga ''Y'' vahel [[järjestatud kolmik]] ''R''=(''X'', ''Y'', G(''R'')), kus hulk G(''R''), mida nimetatakse seose ''R'' ''[[seose graafik|graafik]]uks'', on [[otsekorrutis]]e ''X'' × ''Y'' [[alamhulk]]. Kui (''x'',''y'') ∈ G(''R''), siis ütleme, et ''x'' on ''y''-ga seoses ''R'' või ''x'' on ''y''-ga seotud seose ''R'' kaudu, ning kirjutame ''xRy'' või ''R''(''x'',''y'').
 
FormaalseBinaarne definitsiooniseos järgi on binaarne seos''R'' [[hulk|hulga]]ade ''X'' ja hulga ''Y'' vahel defineeritakse tavaliselt [[järjestatud kolmik]] una ''R''=(''X'', ''Y'', G(''R'')), kus hulk G(''R'') on [[otsekorrutis]]e ''X'' × ''Y'' [[alamhulk]], mida nimetatakse seose ''R'' ''[[seose graafik|graafik]]uks'', on [[otsekorrutis]]e ''X'' × ''Y'' [[alamhulk]]. Kui (''x'',''y'') ∈ G(''R''), siis ütlemeöeldakse, et ''x'' on ''y''-ga seoses ''R'' või ''x'' on ''y''-ga seotud seose ''R'' kaudu seotud, ning kirjutametähistatakse ''xRy'' või ''R''(''x'',''y'').
Enamasti seos samastatakse oma graafikuga: kui ''R'' ⊆ ''X'' × ''Y'', siis me ütleme, et ''R'' on seos ''X'' ja ''Y'' vahel.
 
Enamasti seos samastatakse seos oma graafikuga: kui ''R'' ⊆ ''X'' × ''Y'', siis me ütleme, et ''R'' on seos ''X'' ja ''Y'' vahel.
Näide. Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, püss} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Püss ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:
: ''R''=({pall, auto, nukk, püss}, {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}).
 
Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja [[funktsioon]]ina, mille [[argument (matemaatika)|argument]]ideks on ''x'' hulgast ''X'' ja ''y'' hulgast ''Y'' ning mille väärtusteks on [[tõeväärtus]]ed [[tõene]] ja [[väär]]. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (''x'', ''y'') kuulub seosesse (seose graafikusse).
''R'' on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) [[järjestatud paar]]ide hulk.
 
== Näited ==
See, et paar (pall,Jaan) on seose ''R'' graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: <sub>pall</sub>''R''<sub>Jaan</sub>.
 
Näide. Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, püssklotsid} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Püss ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:
 
: ''<math>R'' = (\ \left\{pall, auto, nukk, püssklotsid\right\}, \ \left\{Jaan, Mari, Sigrid, Valli\right\}, \ \left\{(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)\right\} \ )</math>.
 
''R'' on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) [[järjestatud paar]]ide hulk. Asjaolu, et paar (pall,Jaan) on seose ''R'' graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: <sub>pall</sub>''R''<sub>Jaan</sub>.
 
Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos
: ({pall, auto, nukk, püss), {Jaan, Mari, Valli}, {(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)}
erineb eelmisest muuhulgas selle poolest, et igaühele kuulub midagi. Ent nende kahe funktsiooni graafikud langevad kokku.
 
: <math>S = (\ \left\{pall, auto, nukk, püss)klotsid\right\}, \ \left\{Jaan, Mari, Valli\right\}, \ \left\{(pall,Jaan), (nukk,Mari), (auto,Valli)\right\} \ )</math>.
Sellegipoolest samastatakse seost ''R'' tavaliselt graafikuga G(''R'') või isegi defineeritakse nii. Seda, et järjestatud paar (''x'',''y'') &isin; G(''R''), märgitakse tavaliselt nii: (''x'',''y'') &isin; ''R''.
 
erineb seosest ''R'' laste hulga poolest, sest Sigrid enam viimasesse ei kuulu. Seega on ''R'' ja ''S'' erinevad seosed, kuigi nende graafikud langevad kokku.
Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja [[funktsioon]]ina, mille [[argument (matemaatika)|argument]]ideks on ''x'' hulgast ''X'' ja ''y'' hulgast ''Y'' ning mille väärtusteks on [[tõeväärtus]]ed [[tõene]] ja [[väär]]. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (''x'', ''y'') kuulub seosesse (seose graafikusse).
 
Sellegipoolest samastatakse seost ''R'' tavaliselt graafikuga G(''R'') või isegi defineeritakse nii. Sedaja asjaolu, et järjestatud paar (''x'',''y'') &isin; G(''R''), märgitakse tavaliselt nii:kujul (''x'',''y'') &isin; ''R''.
 
== Vaata ka ==
 
*[[Funktsioon (matemaatika)|Funktsioon]]
*[[Osaline järjestus]]
*[[Lineaarne järjestus]]
*[[EkvivalentsusseosEkvivalentsiseos]]
*[[Vastavus]]