Abeli rühm: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
KrattBot (arutelu | kaastöö)
P Robot: Automated text replacement (-\r\n{{[Tt]äienda}}\r\n\r\n +\n)
Resümee puudub
32. rida:
[[Reaalarv]]ud moodustavad liitmise suhtes Abeli rühma; [[null]]ist erinevad reaalarvud moodustavad korrutamise suhtes Abeli rühma. [[Ühikelemendiga kommutatiivne assotsiatiivne ring|Ühikelemendiga kommutatiivses assotsiatiivses ringis]] võib ka üldjuhul välja tuua kaks Abeli rühma: kõikide elementide aditiivne rühm ja [[pööratav element|pööratavate elementide]] multiplikatiivne rühm.
 
==Konstruktsioonid==
===Kommutatiivsuse pärandumine===
Abeli rühmade alamrühmad, faktorrühmad, [[rühmade korrutis|korrutis]]ed ja [[rühmade otsesumma|otsesumma]]d on jälle Abeli rühmad.
 
===Perioodiline osa===
Abeli rühma kõik [[lõplikku järku element|lõplikku järku elemendid]] moodustavad alamrühma, mida nimetatakse selle Abeli rühma [[perioodiline osa|perioodiliseks osaks]] ehk [[torsioon]]iks ehk [[torsioonalamrühm]]aks ehk [[maksimaalne torsioonalamrühm|maksimaalseks torsioonalamrühmaks]] ehk [[maksimaalne perioodiline alamrühm|maksimaalseks perioodiliseks alamrühmaks]].
 
Faktorrühmas perioodilise osa järgi ei ole lõplikku järku elemente peale 0.
 
==Abeli rühmade liike==
===Perioodiline Abeli rühm===
{{vaata|Perioodiline Abeli rühm}}
[[Perioodiline Abeli rühm]] on Abeli rühm, mis koosneb ainult [[lõplikku järku element]]idest.
 
Abeli rühma [[perioodiline]] osa on tema maksimaalne alamrühm, mis on perioodiline Abeli rühm.
 
===Torsioonivaba Abeli rühm===
{{vaata|Torsioonivaba Abeli rühm}}
[[Torsioonivaba Abeli rühm]] on Abeli rühm, mille [[perioodiline osa]] on {{0}}; teiste sõnadega, Abeli rühm, mille ainuke [[lõplikku järku element]] on 0.
 
===Segatud Abeli rühm===
{{vaata|Segatud Abeli rühm}}
[[Segatud Abeli rühm]] on Abeli rühm, mille [[perioodiline osa]] ei lange kokku ei selle rühma endaga ega [[nullalamrühm]]aga {{0}}; teiste sõnadega, Abeli rühm, millel on nii [[lõplikku järku element]]e kui ka [[lõpmatut järku element]]e.
 
==Omadused==
===Alamrühmad on normaalsed===
Abeli rühmal on kõik [[alamrühm]]ad [[normaalne alamrühm|normaalsed]] (normaaljagajad), nii et nende järgi saab moodustada [[faktorrühm]]i.
===Perioodilise rühma laiend torsioonivaba rühma kaudu===
Igal [[segatud Abeli rühm]]al on alamrühm, mis on [[perioodiline Abeli rühm]] ja mille järgi võetud faktorrühm on [[torsioonivaba rühm]]. Teiste sõnadega, iga segatud Abeli rühm on perioodilise Abeli rühma [[rühma laiend|laiend]] torsioonivaba rühma abil. Selliseks perioodiliseks alamrühmaks on selle Abeli rühma [[perioodiline osa]].
 
AbeliÜldjuhul rühmadeei alamrühmad,ole faktorrühmad,eraldu [[rühmadeAbeli korrutis|korrutis]]edrühma perioodiline jaosa [[rühmade otsesumma|otsesumma]]d onkomponendina. jälle Abeli rühmad.
 
[[Kategooria:Üldalgebra]]