Erinevus lehekülje "Aritmeetiline jada" redaktsioonide vahel

P
resümee puudub
P
'''Aritmeetiline jada''' ehk '''aritmeetiline progressioon''' on [[jada]], milles iga liikme ja sellele eelneva liikme [[vahe (matemaatika)|vahe]] on konstantne. Seda konstanti nimetatakse ''artimeetilise jada vaheks''.
 
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
: <math>a_n = a_0 + n d, \,</math>
kus <math>a_0</math> on aritmeetilise jada esimene element ehk '''algliige''' ja d on arimteetilise jada ''vahe''.
 
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral a<submath>na_n</submath> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral a<submath>na_n</submath> → –∞.
 
== Näited ==
== Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme summa ==
 
Aritmeetilise jada ''n'' esimese liikme [[summa]] avaldub kujul
:<math>S_n = a_0 + a_1 + ... + a_{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} (a_0 + d k) = n (a_0 + d \frac{n-1}{2}) </math>.
 
 
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
:<math>2S_n = (a_0 + a_{n-1}) + (a_1 + a_{n-2}) + ... + (a_{n-1} + a_1a_0). \, </math>
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
: <math>2S_n = \sum_{k=0}^{n-1} (a_0 + d k + a_0 + d (n - 1 - k)) = \sum_{k=0}^{n-1} (2a_0 + d (n - 1)) = n (2a_0 + d (n - 1)). </math>
4520

muudatust