Tühi hulk: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub
34. rida:
</ol>
 
<div style="clear:both;width:95%;" class="NavFrame">
''1. omaduse tõestus'': Seda lauset tõestatakse [[vastuväiteline tõestus|vastuväiteliselt]]. Vaatame vabalt valitud hulka A ning eeldame, et ø ''pole'' hulga ''A'' alamhulk, mis tähendab, et hulgas ø peab leiduma mõni element, mis hulka ''A'' ei kuulu. Kuna hulgas ø selliseid elemente pole (sest seal pole üldse elemente), on ø hulga ''A'' alamhulk.
<div class="NavHead" style="background-color:#FFFAF0; text-align:left; font-size:larger;">Omaduse (1) tõestus</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;display:none;">
 
''1. omaduse tõestus'': Seda lauset tõestatakse [[vastuväiteline tõestus|vastuväiteliselt]]. Vaatame vabalt valitud hulka A ning eeldame, et ø ''pole'' hulga ''A'' alamhulk, mis tähendab, et hulgas ø peab leiduma mõni element, mis hulka ''A'' ei kuulu. Kuna hulgas ø selliseid elemente pole (sest seal pole üldse elemente), on ø hulga ''A'' alamhulk.
''2. omaduse tõestus'': Oletame vastuväiteliselt, et meil on kaks tühja hulka ø<sub>1</sup> ≠ ø<sub>2</sup>. Omadusest (1) tuleneb, et ø<sub>1</sup> ⊂ ø<sub>2</sup> ja ø<sub>2</sup> ⊂ ø<sub>1</sup>. [[Alamhulk#omadused|Alamhulkade omadustest]] järeldub, et ø<sub>1</sup> = ø<sub>2</sup>, mis on vastolus eeldusetga.
 
</div>
</div>
 
<div style="clear:both;width:95%;" class="NavFrame">
<div class="NavHead" style="background-color:#FFFAF0; text-align:left; font-size:larger;">Omaduse (2) tõestus</div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;display:none;">
 
''2. omaduse tõestus'': Oletame vastuväiteliselt, et meilleidub onkaks kakserinevat tühja hulka ø<sub>1</sup> ≠ ø<sub>2</sup>. Omadusest (1) tuleneb, et ø<sub>1</sup> ⊂ ø<sub>2</sup> ja ø<sub>2</sup> ⊂ ø<sub>1</sup>. [[Alamhulk#omadused|Alamhulkade omadustest]] järeldub, et ø<sub>1</sup> = ø<sub>2</sup>, mis on vastolus eeldusetga.
 
</div>
</div>
 
Tühja hulga [[lõplik hulk|lõplikuks]] lugemine on kokkuleppe küsimus. <ref> P. Oja, Hulgateooria (2006) </ref>