Eukleidiline ruum: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
Kruusamägi (arutelu | kaastöö) Resümee puudub |
||
1. rida:
{{ToimetaAeg|kuu=veebruar|aasta=2009}}▼
{{See artikkel| räägib ''n''-mõõtmelisest eukleidilisest ruumist; kolmemõõtmelise eukleidilise ruumi kohta vaata artiklit [[Kolmemõõtmeline eukleidiline ruum]]; Eukleidese uurimuste aine kohta vaata artiklit [[Eukleidiline geomeetria]]}}
▲{{ToimetaAeg|kuu=veebruar|aasta=2009}}
'''Eukleidiliseks ruumiks''' nimetatakse [[matemaatika]]s lõplikumõõtmelist [[vektorruum]]i üle [[reaalarvude korpus]]e, milles on defineeritud [[skalaarkorrutis]].
== Ajalugu ==
300. aasta paiku eKr uuris vanakreeka [[matemaatik]] [[Eukleides]] [[kaugus]]te ja [[nurk]]ade vahelisi seoseid algul [[tasand]]il (idealiseeritud lamedal pinnal) ja siis [[kolmemõõtmeline eukleidiline ruum|ruum]]is. Näiteks on [[kolmnurk|kolmnurga]] [[sisenurk]]ade summa alati 180[[nurgakraad|°]]. Neid uurimusi tuntakse tänapäeval kahe- ja kolmemõõtmelise [[eukleidiline geomeetria|eukleidilise geomeetriana]] ([[planimeetria]] ja [[stereomeetria]]na).
Tänapäeva matemaatika keeles on kaugus ja nurk hõlpsasti üldistatavad 4-mõõtmelistele, 5-mõõtmelistele ja veel kõrgemamõõtmelistele ruumidele. ''n''-mõõtmelist ruumi kauguse ja nurga mõistega, mis annavad Eukleidese leitud seoste analoogi, nimetatakse ''n''-mõõtmeliseks '''eukleidiliseks ruumiks.
11. rida:
== Mitteformaalne ülevaade ==
Üks eukleidilise ruumi oluline omadud on lamedus. [[Geomeetria]]s vaadeldakse ka mittelamedaid ruume. Näiteks [[kerapind]] ei ole lame; kerapinnal on (sobivalt defineeritud) kolmnurga sisenurkade summa mõnevõrra suurem kui 180°. Iga [[mõõde|mõõtme]] puhul on ainult üks selle mõõtmega eukleidiline ruum, mitteeukleidilisi on aga palju. Sageli saadakse need teised ruumid eukleidilise ruumi süstemaatilisel
Eukleidilist tasandit (kahemõõtmelist eukleidilist ruumi) võib vaadelda [[punkt]]ide [[hulk|hulgana]], kus valitsevad kauguste ja nurkade kaudu
{{pooleli}}
| |||