Ühisosata hulgad: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Ümbersuunamine lehele Ühisosa |
Resümee puudub |
||
1. rida:
[[Pilt:Conjuntos 02.svg|thumb|Sellel [[Venni diagramm]]il on ''A'' ja ''B'' ühisosata hulgad.]]
Kaht [[hulk]]a nimetatakse '''ühisosata hulkadeks''' ehk '''mittelõikuvateks hulkadeks''' ehk '''lõikumatuteks hulkadeks''' ehk '''disjunktseteks hulkadeks''', kui neil pole ühtki ühist [[element (matemaatika)|element]]i. Näiteks {1, 2, 3} ja {4, 5, 6} on ühisosata hulgad.
Rohkem kui kaht hulka nimetatakse '''paarikaupa ühisosata hulkadeks''' ehk '''paarikaupa mittelõikuvateks hulkadeks''' ehk '''paarikaupa lõikumatuteks hulkadeks''' ehk '''paarikaupa disjunktseteks hulkadeks''', kui iga kaks eri hulka nende seast on ühisosata hulgad. Näiteks {1, 2, 3}, {4, 5, 6} ja {7, 8, 9) on paarikaupa ühisosata hulgad.
== Ühisosata hulgad ==
Kaht hulka ''A'' ja ''B'' nimetatakse ühisosata hulkadeks, kui nende [[ühisosa]] on [[tühi hulk]], st kui
:<math>A\cap B = \varnothing.\,</math>
===Näited===
* Kõikide [[paarisarv]]ude hulk ja kõikide [[paaritu arv|paaritute arvude]] hulk on ühisosata hulgad.
* Kuu peal käinud inimeste hulk ja USA presidentide hulk on ühisosata hulgad.
* Kõikide [[algarv]]ude hulk ja kõikide [[paarisarv]]ude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element [[kaks|2]].
* [[Tühi hulk]] ja mis tahes hulk on ühisosata hulgad.
* Hulgad <math>A = \{1, 2, 3\}</math> ja <math>B = \{7, 8, 11\}</math> on ühisosata hulgad, sest neil puudub ühine element.
* Hulgad <math>A = \{1, 2, 7\}</math> ja <math>B = \{6, 7, 8, 11\}</math> ei ole ühisosata hulgad, sest neil on ühine element 7.
* Kaks eri [[sirge]]t [[tasand]]il on ühisosata hulgad [[parajasti siis, kui]] nad on omavahel [[paralleelsus|paralleelsed]]. Sirge ning kõik sellega paralleelsed sirged moodustavad [[klassijaotus]]e tasandil.
*[[Reaalarvude hulk]] ja [[imaginaararv]]ude hulk ei ole ühisosata hulgad, sest [[null|0]] kui [[kompleksarv]] on nii [[reaalarv]] kui ka imaginaararv.
*Hulgad <math>\{a\}</math> ja <math>B</math> on ühisosata hulgad parajasti siis, kui <math>a \notin B</math>.
==Paarikaupa ühisosata hulgad==
Olgu ''I'' [[indeksite hulk]], ning olgu hulga iga ''I'' iga elemendi ''i'' korral ''A''<sub>''i''</sub> mingi hulk. Siis [[indekseeritud hulk]] {''A''<sub>''i''</sub>: ''i'' ∈ ''I''} on '''paarikaupa''' ühisosata, kui hulga ''I'' iga kahe elemendi ''i'' ja ''j'' korral, mille puhul ''i'' ≠ ''j'', kehtib
:<math>A_i \cap A_j = \varnothing.\,</math>
Näiteks hulkade [[kogum]] { {1}, {2}, {3}, ... } on paarikaupa ühisosata.
Kui {''A''<sub>''i''</sub>} on paarikaupa ühisosata hulkade kogum, milles on vähemalt kaks hulka, siis selle [[ühisosa|lõige]] on tühi:
:<math>\bigcap_{i\in I} A_i = \varnothing.\,</math>
Tõepoolest, kui selle lõige ei oleks tühi, siis leiduks element, mis on kõigile hulkadele ühine. See element oleks ühine ka igale kahele hulgale nende seast, mistõttu see kogum ei oleks paarikaupa ühisosata.
Ent ümberpöördu pole tõsi. Näiteks kogumi {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} lõige on tühi hulk, kuid see kogum ei ole paarikaupa ühisosata. Veel enam, igal hulkade paaril selles leidub ühine element.
===Näited===
* Olgu <math>I=\mathbb{N}</math> indeksite hulk ja iga <math>i\in I</math> korral <math>A_i = \{i, -i\}</math>. Siis <math>A_i</math> on paarikaupa ühisosata. See on [[klassijaotus]] [[täisarvude hulk|täisarvude hulgal]].
* Olgu <math>I=\mathbb{N}</math> indeksite hulk ja iga <math>i\in I</math> korral <math>A_i = \{i, i+1\}</math>. Siis hulgad <math>A_i</math> ei ole paarikaupa ühisosata.
* Kolm hulka <math>A = \{1, 2, 3\}</math>, <math>B = \{4, 5\}</math> ja <math>C = \{5, 6, 7\}</math> ei ole paarikaupa ühisosata hulgad, sest <math>B \cap C</math>) ei ole tühi hulk.
==Lõikumatu ühend==
{{vaata|Lõikumatu ühend}}
Hulkade indekseeritud hulga [[ühend]]it ''X'' nimetatakse [[lõikumatu ühend|lõikumatuks ühendiks]] ja tähistatakse nii:
:<math>X=\dot{\bigcup_{i \in I}}X_i</math>
Lõpliku arvu hulkade lõikumatu ühendi [[võimsus]] võrdub nende hulkade võimsuste summaga.
==Klassijaotus==
{{vaata|Klassijaotus}}
Hulga ''X'' [[klassijaotus]] on selle hulga [[mittetühi hulk|mittetühjade]] [[alamhulk]]ade kogum {''A''<sub>''i''</sub> : ''i'' ∈ ''I''}, mille korral {''A''<sub>''i''</sub>} on paarikaupa ühisosata ja
:<math>\bigcup_{i\in I} A_i = X.\,</math>
==Vaata ka==
*[[Peaaegu ühisosata hulgad]]
*[[Lõikumatu ühend]]
[[cs:Disjunktní množiny]]
[[de:Disjunkt]]
[[en:Disjoint sets]]
[[es:Conjuntos disjuntos]]
[[fr:Ensembles disjoints]]
[[ko:서로소 (집합론)]]
[[is:Sundurlæg mengi]]
[[it:Disgiunzione]]
[[he:קבוצות זרות]]
[[nl:Disjunct]]
[[ja:素集合]]
[[no:Disjunkt]]
[[nn:Disjunkt]]
[[pl:Zbiory rozłączne]]
[[pt:Conjuntos disjuntos]]
[[sl:Disjunktni množici]]
[[fi:Erilliset joukot]]
[[vi:Các tập hợp không giao nhau]]
[[fiu-vro:Ütidse osalda hulgaq]]
[[zh:不交集]]
| |||