Redaktsioon: 24. september 2007, kell 17:23 redigeeri Estopedist1 (arutelu \| kaastöö) Usaldatud kasutajad 189 067 muudatust P →‎Vaata ka ← Vanem muudatus		Redaktsioon: 5. mai 2009, kell 01:34 redigeeri eemalda Hardi27 (arutelu \| kaastöö) 4520 muudatust Resümee puudub Uuem muudatus →
1. rida: [[Pilt:Sphere wireframe.svg\|right\|thumb\|Kera]] '''Kerapinnaks''' ehk '''sfääriks''' nimetatakse antud punktist antud kaugusel asetsevate punktide hulka ruumis. Antud punkti nimetatakse sfääri '''keskpunktiks''' ja lõiku, mis ühendab keskpunkti sfääri mingi punktiga, sfääri '''raadiuseks'''. Kui sfääri raadiust tähistada tähega ''r'', keskpunkti tähega ''O'' ja sfääri suvalist punkti tähega ''X'', siis definitsiooni põhjal on sfääri hulk '''Sfääriks''' ehk '''kerapinnaks''' nimetatakse kõikide punktide hulka, mis asuvad mõnest fikseeritud punktist ''O'' kaugusel ''r''. Punkti ''O'' nimetatakse sfääri '''keskpunktiks''' ja sfääri punktide ning selle keskpunkti vahelist kaugust ''r'' sfääri '''raadiuseks'''. == Definitsioon == ~~{''X'' \| ''OX'' = ''r''}~~ Olgu antud [[meetriline ruum\|meetrilise ruumi]] ''X'' element ''a'' ∈ X ja positiivne reaalarv ''r'' > 0. Sfäär on defineeritud kui hulk ~~Sellise punktihulga saab, kui lasta ringjoonel pöörelda tema diameetri ümber. Seepärast öeldakse, et sfäär on '''pöördpind''', mis tekib ringjoone pöörlemisel tema diameetri ümber.~~ : <math>\{\mathbf{x} \| \rho(\mathbf{a},\mathbf{x}) = r, \mathbf{x} \in X \}, \,</math> Sfääri kaht punkti ühendav lõik, mis läbib sfääri keskpunkti, on sfääri '''diameeter'''. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega.▼ kus ρ(''x'',''y'') tähistab punktide ''x'' ja ''y'' vahelist kaugust. Elementi ''a'' nimetatakse sfääri keskpunktiks ja arvu ''r'' sfääri raadiuseks. Sfääri kohta öeldakse, et ta '''piirab''' [[kera]]. ▼ == Sfäär eukleidilises ruumis == Sfääri pindala arvutamise valem on:▼ [[Eukleidiline ruum\|Eukleidilises ruumis]] moodustub selline punktihulk ringjoone pöörlemisel ümber oma diameetri. Seega on sfäär [[pöördpind]]. ~~''S'' = 4''π r<sup>2</sup>''~~ ▲~~Sfääri~~[[Lõik]]u, ~~kaht~~mis ~~punkti~~ühendab ~~ühendav~~kaht ~~lõik,~~sfääri ~~mis~~punkti ja läbib ~~sfääri~~ühtlasi selle keskpunkti, ~~on sfääri~~nimetatakse '''~~diameeter~~sfääri diameeteriks'''. Diameeter on võrdne sfääri kahe raadiusega. ▲~~Sfääri kohta öeldakse~~Öeldakse, et tasfäär '''piirab''' [[kera]]. === Sfääri pindala === ▲Sfääri pindala ~~arvutamise~~kolmemõõtmelises ~~valem~~ruumis on: :<math>S = 4 \pi r^{2}. \, </math> Üldisemalt, ''n'' mõõtmelises ruumis, on sfääri pindala :<math>S = 2 \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(n/2)}r^{n-1},</math> kus Γ(''z'') is Euleri [[gammafunktsioon]]. ==Vaata ka== *[[Kera]]

Sfäär: erinevus redaktsioonide vahel