Cauchy jada: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
PResümee puudub
Hardi27 (arutelu | kaastöö)
PResümee puudub
1. rida:
'''Fundamentaaljadaks''' ehk '''Cauchy jadaks''' nimetatakse [[jada]] '''v'''<sub>n</sub>, mille elemendid teineteisele indeksi ''n'' kasvaadeskasvades lõputult lähenevad.
 
== Definitsioon ==
 
Olgu ''M'' [[meetriline ruum]] [[kaugus (matemaatika)|kaugus]]ega <math>\rho</math>. Jada <math>\mathbf{v}_n \in M</math> nimetatakse fundamentaaljadaks, kui iga positiivse [[reaalarv]]u ε > 0 korral leidub selline [[naturaalarv]] ''N'', et iga naturaalarvu ''n'', ''m'' > ''N'' jaoks kehtib
:<math> \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m) \leq \epsilon</math>.
 
Seda asjaolu märgitakse lühemalt kujul
:<math> \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m)\underset{n,m}{\to} 0</math>
ja selle kohtaent öeldakse, et jada <math>\mathbf{v}_n</math> '''koondub fundamentaalselt'''.
 
Erinevalt [[koonduv jada|koonduvusest]], mis on seotud mingimõne kindla ruumiga, võib jada fundamentaalsust lugeda selle jada sisemiseks omaduseks.
 
== Täielikkus ==