Cauchy jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
PResümee puudub |
PResümee puudub |
||
1. rida:
'''Fundamentaaljadaks''' ehk '''Cauchy jadaks''' nimetatakse [[jada]] '''v'''<sub>n</sub>, mille elemendid teineteisele indeksi ''n''
== Definitsioon ==
Olgu ''M'' [[meetriline ruum]] [[kaugus (matemaatika)|kaugus]]ega <math>\rho</math>. Jada <math>\mathbf{v}_n \in M</math> nimetatakse fundamentaaljadaks, kui iga positiivse [[reaalarv]]u ε > 0 korral leidub selline [[naturaalarv]] ''N'', et iga naturaalarvu ''n'', ''m'' > ''N'' jaoks kehtib
:<math> \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m) \leq \epsilon</math>.
Seda asjaolu märgitakse lühemalt kujul
:<math> \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m)\underset{n,m}{\to} 0</math>
Erinevalt [[koonduv jada|koonduvusest]], mis on seotud
== Täielikkus ==
|