Banachi ruum on täielik normeeritud ruum. See on üks funktsionaalanalüüsi keskseid mõisteid. Paljud lõpmatumõõtmelised funktsioonide ruumid on Banachi ruumid.

Definitsioon

muuda

Banachi ruum on täielik normeeritud ruum,[1] mis pikemalt lahti öelduna tähendab, et Banachi ruum on selline vektorruum, milles on defineeritud norm, ja milles iga fundamentaaljada koondub.

Näited

muuda
  • Tõkestatud arvjadade x = {xk} ruum m normiga
 .
  • Koonduvate arvjadade ruum c sama normiga.

Seos meetriliste ruumidega

muuda
Meetrilised ruumidNormeeritud ruumidBanachi ruumidHilberti ruumidEukleidilised ruumid

Viited

muuda
  1. Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)