Sirge
See artikkel vajab toimetamist. (Veebruar 2011) |
See artikkel ootab keeletoimetamist. |
Sirge ehk sirgjoon on ilma läbimõõduta, mõlemas suunas lõpmata pikk, kõverusteta joon ehk ühemõõtmeline ruum, mis võib sisalduda mitmemõõtmelises ruumis[1].
Sirge tasandil muuda
Üldvõrrand muuda
Sirge üldvõrrand tasandil on (Descartesi koordinaadistikus) ristkoordinaadistikus lineaarvõrrand , kus , ja on konstandid, kusjuures ja ei võrdu samaaegselt nulliga.
Näide muuda
Sirge võrrand tasandil:
Parameetriline kuju muuda
Kasutatakse üldvõrrandi parameetrilist kuju [2][3]
Näide muuda
, kus sirge on määratud 2 vektori kaudu :
või
Lisaks eelnimetatule on võimalik parameetrilist kuju tähistada, kui parameetrilisi võrrandeid
ja (Descartesi kujul) ehk kanoonilisel kujul
Joonised muuda
-
Võrrandiga määratud sirge.
-
Parameetrilise võrranditega , määratud sirge.
-
Sirged tasandil.
Omadused muuda
Olgu antud sirged ja , ning nendele vastavad sihivektorid ja .
Ristuvad sirged muuda
Sirged on risti parajasti siis, kui nende sihivektorite tadamskalaarkorrutis on :
Paralleelsed sirged muuda
Sirged on paralleelsed parajasti siis, kui nende sihivektorite skalaarkorrutise moodul on :
Kahte punkti saab läbida vaid üks sirge muuda
Eukleidese geomeetrias läbib kahte eri punkti parajasti üks sirge.
Määratud muuda
tõusu ja algordinaadiga muuda
Tõusu (k) ja algordinaadiga (a) määratud sirge võrrand tasandil:
- .
kahe punktiga muuda
Kahe punktiga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
punkti ja sihivektoriga muuda
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
punkti ja tõusuga muuda
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand tasandil:
- .
kahe tasandi lõikena muuda
Kahe tasandi ja lõike sirge, kus on normaal vektor, on antud
kus
Rakendatavad funktsioonid muuda
Sirge kaugus punktist ℝ3 ruumis muuda
Olgu antud sirge ja punkt . Olgu sirge sihivektoriks , siis leiame punkti sirgel, mis asub sirgel ja mille kaugus on vähim punkti . Selleks lahendame võrrandid :
Siis leiame vektori ja selle pikkuse , mis on punkti kaugus sirgest:
Sirgete kaugus ruumis muuda
Olgu antud sirged ja . Sellest leiame vastavad sihivektorid ning ja suvalised punktid mõlemal sirgel vastavalt ja .
Paralleelsed sirged muuda
Kiivsirged muuda
Puutuja muuda
Normaal muuda
Vaata ka muuda
Kirjanduse märgendid muuda
- ↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Definition". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
- ↑ "Geometry > Line Geometry > Lines > Parametric form". 2010. Vaadatud 27.12.2010.
- ↑ "Linear Algebra: Parametric Representations of Lines". 2010. Originaali arhiivikoopia seisuga 14.09.2011. Vaadatud 27.12.2010.