Neleus (vanakreeka Νηλεύς) oli Tyro poeg, Aisoni, Peliase ja Pherese vend, Nestori isa. Ta valitses Messeenias Pyloses.

Tyro armastas jõejumalat Enipeust, kuid too ei vastanud neiu tunnetele. Ükskord võttis aga Poseidon (mõne allika järgi Zeus) Enipeuse kuju ning heitis Tyroga ühte. Sellest vahekorrast sai Tyro kaksikpojad. Tyro kartis oma isa raevu ja sellepärast jättis pojad maha.

Tyro isa Salmoneuse tallimees leidis poisid ja kasvatas nad koos oma naisega üles. Neile pandi nimeks Pelias ja Neleus.

Tyro abiellus Kretheusega ning nad said kaks poega: Aisoni ja Pherese. Ent Kretheus sai teada, et tema naine oli jumalaga vahekorras olnud, ja tühistas seetõttu abielu. Ta võttis naiseks oma teenija Sidero ning Tyro pidi Siderot teenima. Sidero kohtles oma endist käskijannat väga halvasti, kuid Aisonit ja Pherest ta ei kiusanud; küllap seetõttu, et tal endal lapsi ei olnud.

Pärast Kretheuse surma sai Iolkose uueks kuningaks Aison. Siis aga ilmusid välja Pelias ja Neleus, kellele kasuisa oli nende vanematest rääkinud. Nii Aison, Pheres kui Peleus pidid selleks ajaks juba abielus ja laste isad olema.

Pelias tappis Sidero, makstes kätte oma ema julma kohtlemise eest. Sidero oli küll Hera templisse varjule läinud, kuid Pelias tappis ta otse altari ees. Pelias tõukas ka Aisoni troonilt ja hakkas ise Iolkost valitsema. Neleus pagendati. Ta siirdus Kreeka teise otsa, Messeeniasse, ja sai Pylose kuningaks.

Neleuse naine Chloris oli Niobe 14 lapsest ainus, kes ellu jäi, ja teda tabas oma ema saatus. Neil oli 13 poega ja 1 tütar. Neleus mõtles lakkamatult kättemaksule. Isegi ühe oma poja nimetas ta Alastoriks ('kättemaks'). Herakles palus Neleusel kättemaksust loobuda, ent Neleus keeldus. Karistuseks tappis Herakles Neleuse 11 poega: Alastori, Chromiose, Taurose, Asteriose, Pylaoni, Deimachose, Eurybiose, Phrasiose, Eurymenese, Euagorase ja Epilaose. Ellu jäid Nestor, Periklymenos ja tütar Pero.