Lõikumatu ühend

Matemaatikas on lõikumatu ühend kahe hulga $A$ ja $B$ vahel moodustatav ühend, sageli märgitud kui ${\textstyle \bigsqcup _{i\in I}A_{i},}$ mis koosneb nende kahe hulga elementidest, ning elemendid on indekseeritud (ehk sildistatud) vastavalt sellele, millisest hulgast element pärineb. Seega, kui sama element on olemas nii hulgas $A$ kui ka $B$, ilmub see lõikumatus ühendis kaks korda, kahe erineva sildi all.

Kahe hulga lõikumatu ühend.

Kahe hulga $A$ ja $B$ lõikumatu ühend on kirjutatud infiks kirjapildiga kui $A\sqcup B$. Mõned autorid kasutavad alternatiivset kirjapilti $A\uplus B$ or $A\operatorname {{\cup }\!\!\!{\cdot }\,} B$ (ja vastavalt ${\textstyle \biguplus _{i\in I}A_{i}}$ ja ${\textstyle \operatorname {{\bigcup }\!\!\!{\cdot }\,} _{i\in I}A_{i}}$).

Mõnikord kasutatakse kirjapilti

$\sum _{i\in I}A_{i}$

selleks, et märkida hulkade kogumi lõikumatut ühendit. Kahe hulga lõikumatu ühendi puhul kasutatakse ka kirjapilti $A+B$. Neid kirjapilte kasutatakse viitamaks sellele, et ühe kogumi lõikumatu ühendi võimsus on selle kogumi hulkade kõigi võimsuste summa.

Näide

Kui on ette antud hulgad $A_{0}=\{5,6,7\}$ ja $A_{1}=\{5,6\},$ on võimalik hulkade elemendid indekseerida vastavalt sellele, millisest hulgast elemendid pärinevad. Selleks moodustame järgmised hulgad:

${\begin{aligned}A_{0}^{*}&=\{(5,0),(6,0),(7,0)\}\\A_{1}^{*}&=\{(5,1),(6,1)\},\\\end{aligned}}$

kus teine element igas paaris vastab algse hulga alamindeksile. Lõikumatu ühendi $A_{0}\sqcup A_{1}$ saab siis arvutada nõnda:

$$A_{0}\sqcup A_{1}=A_{0}^{*}\cup A_{1}^{*}=\{(5,0),(6,0),(7,0),(5,1),(6,1)\}.$$

Kirjandus

• Lang, Serge (2004). Graduate Texts in Mathematics (inglise) (neljas, parandatud trükk). New York: Springer-Verlag. Lk 60. ISBN 978-0-387-95385-4.
• Weisstein, Eric W. "Disjoint Union". mathworld.wolfram.com (inglise). Vaadatud 9. detsembril 2023.