Greeni valem

Greeni valem (Greeni teoreem) on valem matemaatilises analüüsis, mis seob omavahel tasandilise teist liiki joonintegraali ja kahekordset integraali.

Matemaatiline definitsioon

Kui funktsioonid $X$ ja $Y$ ning nende osatuletised $X_{y}$ ja $Y_{x}$ on pidevad $xy$-tasandi sidusas piirkonnas $D$, mille rajajoon $\Gamma$ on tükiti sile, siis kehtib Greeni valem

$\oint \limits _{\Gamma }X\,dx=-\iint \limits _{D}X_{y}\,dx\,dy$

kusjuures piirkonna $D$ rajajoont $\Gamma$ läbitakse positiivses suunas, st liikudes mööda rajajoont jääb piirkond $D$ vasakule.

Ajalugu ja nimetus

Greeni valem on nimetuse saanud George Greeni järgi, kuigi valemi tõestus pärineb Bernhard Riemannilt ja see on kahemõõtmeline erijuht üldisemast Stokesi valemist.

Vaata ka

• Gaussi-Ostrogradski teoreem
• Stokesi valem