Eksponentjaotus
Eksponentjaotus on üks pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse tihti sõltumatute sündmuste vahelise aja modelleerimisel. Kui juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, siis tähistatakse seda eestikeelses kirjanduses sageli .
Definitsioon muuda
Tihedusfunktsioon muuda
Juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, kui tema tihedusfunktsiooniks on
Mõnikord on tähistatud λ-ga jaotuse argumendi pöördväärtust (nt , ning üleval toodud tihedusfunktsioonis võetakse ).
Jaotusfunktsioon muuda
Eksponentjaotusega parameetriga λ juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on
Omadused muuda
Keskväärtus muuda
Kui , siis tema keskväärtus on
- .
Dispersioon muuda
Kui , siis tema dispersioon on
- .
Mediaan muuda
Kui , siis tema mediaan on
- .
Siin tähistab jaotusfunktsiooni F pöördfunktsiooni.
Kvantiilid muuda
Eksponentjaotuse kvantiilid avalduvad valemiga
- ,
kus .
Mäluta omadus muuda
Eksponentjaotus on nn mäluta jaotus, st iga korral kehtib järgneva tingliku tõenäosuse kohta võrdus
- .
See võrdus tähendab, et sündmuse toimumise tõenäosus tulevikus ei sõltu tema mittetoimumisest minevikus. Näiteks kui me teame, et lambipirn on põlenud juba 100 tundi, ning me tahame teada tõenäosust, et ta põleb veel 300 tundi, siis selle tõenäosus on sama, mis tõenäosus, et uus lambipirn põleb 300 tundi.