Ühtlane pidevus

Ühtlane pidevus on meetriliste ruumide (X, ρ_X ja (Y,ρ_Y) vahelise kujutuse f: X → Y omadus:

Kujutus f on ühtlaselt pidev parajasti siis, kui mis tahes reaalarvu ε>0 korral leidub selline reaalarv δ>0, et kui x₁,x₂ ∈ X ja kaugus ρ_X(x₁,x₂)< δ, siis kaugus ρ_Y(f(x₁),f(x₂))<ε.

Ühtlase pidevuse mõistest räägitakse kõige üldisemalt ühtlaste ruumide puhul. Seda mõistet kasutatakse näiteks topoloogiliste rühmade ja topoloogiliste vektorruumide uurimisel.

Omadused

Otseselt definitsioonist järeldub, et kõik ühtlaselt pidevad kujutused on pidevad. Vastupidine üldjuhul ei kehti: kõik pidevad kujutused pole ühtlaselt pidevad.

Vaata ka

• Pidevus
• Ühtlane koonduvus