Ühikelement
Selles artiklis on vaidlustatud väiteid. Artikli sisu võib olla väär. |
Ühikelement ehk neutraalne element mingi binaarse algebralise tehte * suhtes hulgal H on element e, mille puhul hulga H mis tahes elemendi a korral kehtivad võrdused
- (1) e*a=a
ja
- (2) a*e=a.
Ühikelemendi ainsus muuda
Teoreem. Kui ühikelement eksisteerib, siis ta on ainus.
Tõestus. Olgu meil kaks ühikelementi e ja E. Siis võrduse (1) põhjal
- e*E=E
ning võrduse (2) põhjal
- e*E=e.
Järelikult
- e=E,
nii et ühikelemendid langevad kokku.
Termini päritolu ja tähistused muuda
Ühikelemendi prototüübiks on arv 1, mis on arvude korrutamise suhtes ühikelement.
Sellepärast on ühikelemendi tähiseks sageli 1. Vahel kasutatakse tähisena tähte e või E (saksa sõnast Einheit 'ühik').
Nullelement muuda
Arvude liitmise suhtes on ühikelemendiks arv 0.
Kui vaadeldavaks tehteks on liitmine või kui kasutusel on aditiivne tähistus, nimetatakse ühikelementi nullelemendiks ja tähistatakse sümboliga 0.
Ringi ühikelement muuda
Ringi ühikelemendiks nimetatakse ühikelemendi selle ringi korrutamistehte suhtes.
Võre ühikelement muuda
Võre ühikelemendiks nimetatakse võre suurimat elementi. Ta on ühikelement võre ühenditehte suhtes.